![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/langno-640px-Venn0001.svg.png&w=640&q=50)
Sannsynlighetsteori
From Wikipedia, the free encyclopedia
Sannsynlighetsteori er en matematisk disiplin som er utviklet for å beskrive og kvantifisere sannsynlighet.
Områder i anvendt matematikk |
Approksimasjonsteori |
Differensialligninger |
Kombinatorikk |
Sannsynlighetsteori |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/320px-Venn0001.svg.png)
I matematikk ser man på sannsynligheten for en hendelse som et tall mellom 0 og 1. Hvis sannsynligheten for en hendelse er 1, betyr det at den helt sikkert inntreffer, mens hvis sannsynligheten er 0, betyr det at den helt sikkert ikke inntreffer. Vanligvis studerer man hendelser som inntreffer med en sannsynlighet et sted mellom 0 og 1. Sannsynligheten for å få en sekser hvis man kaster en vanlig terning er 1/6.
I ren matematikk ser man på sannsynlighetsteori som studiet av sannsynlighetsrom og tilfeldige variabler. Denne teorien ble utviklet av Andrej Kolmogorov på 1930-tallet. Et sannsynlighetsrom er et trippel (Ω, F,P) med følgende egenskaper:
- Ω er en ikke-tom mengde. Hvert element i Ω er et potensielt resultat av et tilfeldig eksperiment.
- F er en σ-algebra av delmengder av Ω, kalt hendelser.
- P er et mål på F, slik at P(Ω)=1.
En tilfeldig (stokastisk) variabel er en målbar funksjon på Ω. To viktige områder innen sannsynlighetsteorien er stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger.
Ved betinget sannsynlighet ser man på sannsynligheten for at noe skal skje, når en har kunnskaper som får påvirkning for denne sannsynligheten. Et eksempel er sannsynligheten for å trekke en hjerter fra en vanlig kortstokk, når en allerede har trukket tre hjertere fra kortstokken.
Betinget sannsynlighet er sannsynligheten for at noe skal skje gitt at en annen ting har skjedd. Notasjonen som brukes er som angir sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet.
Ubetinget sannsynlighet er det motsatte av betinget sannsynlighet. Det vil si at sannsynligheten for at en hendelse skal skje ikke er avhengig av en annen hendelse. Sannsynlighetene er uavhengig av hverandre.