Eksakte trigonometriske konstanter
From Wikipedia, the free encyclopedia
Eksakte trigonometriske konstanter er eksakte verdier som brukes for å uttrykke vinkler nøyaktig. Alle konstantene er utledet fra forholdet mellom to sider i en trekant.
Trigonometri |
Historie Anvendelser |
Referanse |
Trigonometriske tabeller |
Setninger |
Matematisk analyse |
Alle eksakte verdier av sinus, cosinus og tangens til vinkler med 3-graders inkrementer er det mulig å utlede ved å bruke identitetene for halve vinkler, dobbelte vinkler og sum/differanse med verdiene for 0°, 30°, 36°, og 45°. Det tilsvarer at de er konstruerbare tall og basert på konstruksjon av regulære mangekanter. Disse spesielle vinklene som er listet, er de halve sentralvinklene i de tilsvarende mangekantene. Det er kun mulig å finne eksakte verdier for vinkler på formen m /n (gitt i radianer), der m og n er heltall slik at det går an å konstruere et polygoner med n eller m sider.
Konstantene oppgis på eksakt form, dvs. ved hjelp av røtter og brøker, uten avrunding til desimaltall, som kan lede til unøyaktigheter dersom man bruker de i videre beregninger. Mange av verdiene er irrasjonelle. Dersom man evaulerer funksjonene og med et rasjonalt argumenter, er de eneste mulige rasjonale løsningene 0, ±1 og ±1/2.