From Wikipedia, the free encyclopedia
I trigonometrien er tangenssetningen[1] en setning om forbindelsen mellom tangens til to vinkler av en trekant og lengdene av de motstående sidene.
Trigonometri |
Historie Anvendelser |
Referanse |
Trigonometriske tabeller |
Setninger |
Matematisk analyse |
I figur 1 er a, b og c lengdene av tre sider av trekanten, og α, β og γ er henholdsvis vinklene motstående disse sidene. Tangenssetningen sier at
Tangenssetningen er, selv om den ikke er så vidt kjent som sinussetningen eller cosinussetningen, like nyttig, og kan brukes i alle tilfeller der to sider og en vinkel, eller to vinkler og en side, er kjent.
Tangenssetningen for sfæriske trekanter ble beskrevet i det 13. århundre av den persiske matematikeren Nasir al-Din al-Tusi (1201–74), som også presenterte sinussetningen for trekanter i planet i sitt fembinds verk Treatise on the Quadrilateral.[2][3]
For å bevise tangenssetningen kan vi starte med sinussetningen:
La
slik at
Det følger at
Ved å bruke trigonometriske identiteter, er faktorformelen for sinus
vi får
Som et alternativ til å bruke identiteten for summen og differansen av to sinusverdier, kan man sitere den trigonometriske identiteten
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.