0

Talet null (0) tyder ingenting og det element i mengdelære som ligg i den tomme mengda, mengda som ikkje inneheld nokre element i det heile. Det er karakterisert ved at a + 0 = a for alle tal a. I talteorien dannar null dessutan overgangen mellom dei positive og dei negative tala. Null er viktig i talrekning, aritmetikk og algebra; for utan null ville reknereglane bli særs kompliserte. Tillèt ein likevel nytta av null, blir reknereglane forenkla, og ein kan rekne med både positive og negative tal, utan å handsame dei som ulike.

← -1                    0                    1 →
Grunntal	Null
Rekkjetal	Nulte
Divisorar	Alle tal
I ulike talsystem
Binært	02
Oktalt	08
Duodesimalt	012
Heksadesimalt	016

Teiknet for null er av indisk opphav.

Ordenstalet som svarar til null, er nullte (0.).

Etymologi

Det norske ordet null kjem frå det latinske ordet nullus, som er samansett av den nektande partikkelen ne kombinert med ordet ullus, som tyder nokre. Døme på bruk av ordet nullus hos romerske forfattarar kan vere setninga «Secunda vigilia nullo certo ordine neque imperio e castris egressi sunt.» (Ciceroar), som tyder at «[dei], under andre vakt, flytta seg ut av borga utan noko bestemt rekkefølgje og heller ikkje under nokon kommando». «nullo certo ordine» tyder altså med ingen bestemd orden. I klassisk romersk litteratur blir ordet aldri brukt om noko tal, men berre til å skildre eit fråvær.

Null som det nøytrale elementet i addisjon

I moderne algebra er talet null ofte skildra som det nøytrale elementet under addisjon. Det vil seie at null er det talet som kan leggjast til kvart og eit anna tal utan at summen blir noko anna tal enn det talet vi valde for å leggje til null. På matematisk form kan dette uttrykkjast enklare slik :
La ${\displaystyle x}$ vere eit tal. Då er ${\displaystyle 0}$ det talet som er slik at

${\displaystyle \ x+0=x}$,

uansett kva verdi ${\displaystyle x}$ har.

Regler for rekning med null

La ${\displaystyle x}$ vere eit vilkårleg heilt tal, positivt, negativt eller null. Då gjeld følgjande reknereglar:

${\displaystyle \ x+0=x}$

${\displaystyle \ 0+x=x}$

${\displaystyle \ x-0=x}$

${\displaystyle \ 0-x=-x}$

${\displaystyle 0\cdot x=0}$

${\displaystyle x\cdot 0=0}$

Når det gjelder divisjon er der derimot eit unntak, si det er forbode å dividere med null. Enkelte seier at vi då får uendeleg, men vi kan òg få ubestemte uttrykk. Sjå brøkrekning, uendeleg og l'Hôpitals regel)

Historikk

Talet null kom til Europa for første gongen på byrjinga av 1100-talet, som ein del av den nye reknemåten, der ein gav opp å utføre multiplikasjonar og divisjonar ved hjelp av dei tungvinte romartala, og i staden byrja å nytte dei langt meir effektive arabiske tala. Denne nye reknemåten vart den gongen kalla algorismus. Men tala var eigenleg ikkje arabiske, for arabarane hadde eigenleg berre lånt dei av indarane som var dei eigentlege oppfinnarane.

Siffer

Då dei indo-arabiske tala kom til Europa på elleve- og tolvhundretalet, kalla ein det nye talet null for siffer, eller på latin - det var jo latin som vart brukt i all skrift - cifra. I dag er ordet siffer likevel vorte nemninga for kvart og eit tal. Men opphavleg var det altså berre null som heitte siffer. I dag kan siffer òg tyde hemmeleg skrift. Moglegvis har det ein samanheng med at ein syntest talet null var spesielt mystisk.

Filosofi

Omgrepet null er eigenleg eit vanskeleg omgrep. For indarane med sitt nirvana kom det kanskje meir naturleg. Dei gamle nordmennene hadde jo òg sitt ginnungagap, som er den store kløfta av ingenting. Og i dagens fysikk og kosmologi spelar vakuumomgrepet ei ikkje uviktig rolle.

Sjå òg

• Ingenting
• Naturlege tal
• Heile tal

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Null» frå Wikipedia på bokmål, den 15. september 2011.