Faktorisering

Faktorisering er ein prosess for å dele opp eit matematisk uttrykk som til dømes ei likning eller eit tal i mindre einingar (faktorar) som kan gongast saman for å få det opphavlege uttrykket.

Døme

Tal

20 = 5 × 4 Her har vi delt opp talet 20 i to faktorar, 4 og 5. Gongar vi 4 og 5 så får vi 20.

Vi kan òg faktorisere dette uttrykt vidare: 2 × 2 × 5 = 20. Her har vi tre faktorar 2, 2 og 5. Blir desse gonga saman får vi 20.

Her er 20 faktorisert så langt det går sidan 2 og 5 er primtal.

Algebraiske uttrykk

Faktorisering blir brukt mykje for å dele opp algebraiske uttrykk: ${\displaystyle (x+x^{2})=x(1+x)\ }$

Faktorisering av andregradsutrykk

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ Ein får då to løysingar, x1 og x2. Faktoriseringa er då: ${\displaystyle a(x-x1)(x-x2)}$ Dersom x1 = x2, så blir faktoriseringa: ${\displaystyle a(x-x)^{2}}$

Kvadratsetningane

Kvadratsetningane blir normalt brukt motsett ved faktorisering, enn når uttrykk vert trekt saman. Setningane er:

(1) (a+b)²= a²+2ab+b²

(2) (a-b)²= a²–2ab+b²

(3) (a+b)(a-b)= a²-b²

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Faktorisering» frå Wikipedia på bokmål, den 11. september 2011.