Nombor asli

Dalam matematik, nombor asli ialah nombor yang digunakan untuk mengira kuantiti. Ia bermula daripada ${\displaystyle 1}$ dan kemudian ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle 4}$ dan seterusnya - menambahkan ${\displaystyle +1}$ setiap terma.

Sistem nombor matematik
Asas
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ Nombor asli ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Nombor negatif ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ Integer ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Nombor nisbah ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Nombor bukan nisbah ${\displaystyle \mathbb {Q} '}$ Nombor nyata ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Nombor khayalan ${\displaystyle \mathbb {I} }$ Nombor kompleks ${\displaystyle \mathbb {C} }$ Nombor algebra ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}}$ Nombor transenden ${\displaystyle \mathbb {T} }$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Sedenion ${\displaystyle \mathbb {S} }$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal ${\displaystyle \aleph _{n}}$ Nombor perdana ${\displaystyle \mathbb {P} }$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik ${\displaystyle x}$ Nombor besar Pi ${\displaystyle \pi }$ Nombor Euler ${\displaystyle e}$ Unit khayalan ${\displaystyle i}$ Ketakterhinggaan ${\displaystyle \infty }$

Kanak-kanak belajar cara untuk mengira pada umur awal.

Bedasarkan takrif berbeza, kiraan nombor asli mungkin bermula dengan ${\displaystyle 0}$. Untuk mengelakkan kekeliruan dan kekaburan, jika kiraan bermula dengan ${\displaystyle 0}$, ia dikenali sebagai nombor bulat.

.

Teori Set

Tatatanda Set Nombor Asli

Set bagi seluruh nombor asli ditandakan dengan ${\displaystyle \mathbb {N} }$;

${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,4,5,6,7,\cdots \ \}}$

Kardinaliti Set Nombor Asli

Kardinaliti bagi set nombor asli, iaitu ${\displaystyle n(\mathbb {N} )}$ ditandakan dengan aleph-null, ${\displaystyle \aleph _{0}}$.

.

Sifat Nombor Asli

Nombor asli mempunyai beberapa sifat-sifat yang boleh diperhatikan.

Operasi Aritmetik Penambahan dan Penolakan

Jika ${\displaystyle a_{1}+a_{2}=a_{3}}$, dimana ${\displaystyle a_{1}}$ dan ${\displaystyle a_{2}}$ ialah nombor asli, maka ${\displaystyle a_{3}}$ juga adalah nombor asli. Untuk persamaan${\displaystyle a_{1}-a_{2}=a_{3}}$, jika ${\displaystyle a_{1}>a_{2}}$ maka ${\displaystyle a_{3}}$ masih nombor asli, jika ${\displaystyle a_{1}<a_{2}}$, maka ${\displaystyle a_{3}}$ akan menjadi integer negatif dan jika ${\displaystyle a_{1}=a_{2}}$, maka ${\displaystyle a_{3}=0}$. Pernyataan tersebut boleh ditulis dalam pernyataan logik;

• ${\displaystyle \forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,a_{1}+a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N} }$
• ${\displaystyle \forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}>a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N} }$
• ${\displaystyle \forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}<a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {Z} ^{-}}$
• ${\displaystyle \forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}=a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}=0}$

Operasi Aritmetik atas Pendaraban

Jika ${\displaystyle a_{1}\times a_{2}=a_{3}}$ dimana ${\displaystyle a_{1}}$ dan ${\displaystyle a_{2}}$ ialah nombor asli, maka ${\displaystyle a_{3}}$ juga adalah nombor asli.

• ${\displaystyle \forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,a_{1}\times a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N} }$

Operasi Aritmetik Atas Pembahagian

Jika ${\displaystyle {\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}}$ dimana ${\displaystyle a_{1}}$ dan ${\displaystyle a_{2}}$ ialah nombor asli, kalau ${\displaystyle a_{1}|\,a_{2}}$, maka ${\displaystyle a_{3}}$ adalah nombor asli. Jika ${\displaystyle a_{1}\not \mid a_{2}}$, maka ${\displaystyle a_{3}}$ ialah nombor nisbah positif.

• ${\displaystyle \forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}|\,a_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N} }$
• ${\displaystyle \forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}\not \mid a_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {Q} ^{+}}$

Rujukan

bruh