Angka Āryabhaṭa

Angka Āryabhaṭa ialah satu sistem angka yang berasaskan fonem Sanskrit. Ia diperkenalkan pada awal abad ke-6 oleh Āryabhaṭa dalam Gītika Padam, iaitu bab pertama dari karyanya Aryabhatiya. Ia memadankan nilai angka kepada setiap suku kata bentuk konsonan+vokal yang munasabah dalam fonologi Sanskrit, dari ka = 1 sehingga hau = 10¹⁸.

Sistem angka
Sistem angka Hindu-Arab
Arab barat Arab timur Burma India	Khmer Mongol Thai
Angka Asia timur
Batang pembilang Cina Jepun	Korea Suzhou Vietnam
Angka abjad
Abjad Armenia Āryabhaṭa Cyril	Ge'ez Ibrani Yunani (Ionia)
Sistem lain
Aegean Attic Babylon Brahmi Etruscan Inuit	Maya Mesir Quipu Rom Sumeria Urnfield
Sistem kedudukan dengan asas
Perpuluhan (10)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60
l b s

Sejarah

Asas sistem angka ini pertama kali dinyatakan dalam stanza kedua dari bab pertama Aryabhatiya.

Huruf Varga (kumpulan/kelas) Ka hingga Ma diletakkan dalam tempat varga (tempat pertama, ke-100, ke-10000..dan seterusnya) dan huruf Avarga seperti Ya, Ra, La...mesti diletakkan dalam tempat Avarga (tempat ke-10, ke-1000,...dan seterusnya).

Huruf Varga Ka hingga Ma mempunyai nilai dari 1,2,3..sehingga 25 dan huruf Avarga Ya hingga Ha memiliki nilai 30,40,50..sehingga 100. Untuk huruf Varga dan Avarga yang melangkaui sembilan vokal (tempat), simbol-simbol baru boleh digunakan.

Nilai vokal adalah seperti berikut : i= 100 ; u= 10000, ru = 1000000 dan selanjutnya.

Aryabhata menggunakan sistem angka ini untuk mewakili nombor besar dan kecil dalam pengiraan matematik dan astronomi. Sistem ini bahkan boleh juga digunakan untuk mewakili pecahan dan pecahan bercampur. Contohnya nga ialah 1/5, nja ialah 1/10 dan Jhardam (jha=9; separuh darinya) = 4½.

Contoh

Contoh:  299,792,458
100 101	102 103	104 105	106 107	108
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॢ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

Susunan digit tradisional India adalah terbalik berbanding cara moden. Jadi, Āryabhaṭa memulakan sistem angkanya dengan sa sebelum puluh; kemudiannya seratus dan seribu; seterusnya seratus ribu dan lakh (= 10⁵) dan selanjutnya. (Lihat sistem penomboran India)

Jadual angka

Berikut ialah jadual yang lengkap:

33 × 9  =  297   Suku kata berangka abjad Sanskrit

Sembilan vokal atau suku kata

-a

-i

-u

-ṛ

-ḷ

-e

-ai

-o

-au

अ

इ

उ

ऋ

ऌ

ए

ऐ

ओ

औ

×

10 0

10 2

10 4

10 6

10 8

1010

1012

1014

1016

Lima plosif velar

k -

क

1

क ka

कि ki

कु ku

कृ kṛ

कॢ kḷ

के ke

कै kai

को ko

कौ kau

kh -

ख

2

ख kha

खि khi

खु khu

खृ khṛ

खॢ khḷ

खे khe

खै khai

खो kho

खौ khau

g -

ग

3

ग ga

गि gi

गु gu

गृ gṛ

गॢ gḷ

गे ge

गै gai

गो go

गौ gau

gh -

घ

4

घ gha

घि ghi

घु ghu

घृ ghṛ

घॢ ghḷ

घे ghe

घै ghai

घो gho

घौ ghau

ṅ -

ङ

5

ङ ṅa

ङि ṅi

ङु ṅu

ङृ ṅṛ

ङॢ ṅḷ

ङे ṅe

ङै ṅai

ङो ṅo

ङौ ṅau

Lima plosif lelangit

c -

च

6

च ca

चि ci

चु cu

चृ cṛ

चॢ cḷ

चे ce

चै cai

चो co

चौ cau

ch -

छ

7

छ cha

छि chi

छु chu

छृ chṛ

छॢ chḷ

छे che

छै chai

छो cho

छौ chau

j -

ज

8

ज ja

जि ji

जु ju

जृ jṛ

जॢ jḷ

जे je

जै jai

जो jo

जौ jau

jh -

झ

9

झ jha

झि jhi

झु jhu

झृ jhṛ

झॢ jhḷ

झे jhe

झै jhai

झो jho

झौ jhau

ñ -

ञ

10

ञ ña

ञि ñi

ञु ñu

ञृ ñṛ

ञॢ ñḷ

ञे ñe

ञै ñai

ञो ño

ञौ ñau

Lima plosif gelungan

ṭ -

ट

11

ट ṭa

टि ṭi

टु ṭu

टृ ṭṛ

टॢ ṭḷ

टे ṭe

टै ṭai

टो ṭo

टौ ṭau

ṭh -

ठ

12

ठ ṭha

ठि ṭhi

ठु ṭhu

ठृ ṭhṛ

ठॢ ṭhḷ

ठे ṭhe

ठै ṭhai

ठो ṭho

ठौ ṭhau

ḍ -

ड

13

ड ḍa

डि ḍi

डु ḍu

डृ ḍṛ

डॢ ḍḷ

डे ḍe

डै ḍai

डो ḍo

डौ ḍau

ḍh -

ढ

14

ढ ḍha

ढि ḍhi

ढु ḍhu

ढृ ḍhṛ

ढॢ ḍhḷ

ढे ḍhe

ढै ḍhai

ढो ḍho

ढौ ḍhau

ṇ -

ण

15

ण ṇa

णि ṇi

णु ṇu

णृ ṇṛ

णॢ ṇḷ

णे ṇe

णै ṇai

णो ṇo

णौ ṇau

Lima plosif gigi

t -

त

16

त ta

ति ti

तु tu

तृ tṛ

तॢ tḷ

ते te

तै tai

तो to

तौ tau

th -

थ

17

थ tha

थि thi

थु thu

थृ thṛ

थॢ thḷ

थे the

थै thai

थो tho

थौ thau

d -

द

18

द da

दि di

दु du

दृ dṛ

दॢ dḷ

दे de

दै dai

दो do

दौ dau

dh -

ध

19

ध dha

धि dhi

धु dhu

धृ dhṛ

धॢ dhḷ

धे dhe

धै dhai

धो dho

धौ dhau

n -

न

20

न na

नि ni

नु nu

नृ nṛ

नॢ nḷ

ने ne

नै nai

नो no

नौ nau

Lima plosif bibir

p -

प

21

प pa

पि pi

पु pu

पृ pṛ

पॢ pḷ

पे pe

पै pai

पो po

पौ pau

ph -

फ

22

फ pha

फि phi

फु phu

फृ phṛ

फॢ phḷ

फे phe

फै phai

फो pho

फौ phau

b -

ब

23

ब ba

बि bi

बु bu

बृ bṛ

बॢ bḷ

बे be

बै bai

बो bo

बौ bau

bh -

भ

24

भ bha

भि bhi

भु bhu

भृ bhṛ

भॢ bhḷ

भे bhe

भै bhai

भो bho

भौ bhau

m -

म

25

म ma

मि mi

मु mu

मृ mṛ

मॢ mḷ

मे me

मै mai

मो mo

मौ mau

Empat aproksiman atau getaran

y -

य

30

य ya

यि yi

यु yu

यृ yṛ

यॢ yḷ

ये ye

यै yai

यो yo

यौ yau

r -

र

40

र ra

रि ri

रु ru

रृ rṛ

रॢ rḷ

रे re

रै rai

रो ro

रौ rau

l -

ल

50

ल la

लि li

लु lu

लृ lṛ

लॢ lḷ

ले le

लै lai

लो lo

लौ lau

v -

व

60

व va

वि vi

वु vu

वृ vṛ

वॢ vḷ

वे ve

वै vai

वो vo

वौ vau

Tiga geseran koronal

ś -

श

70

श śa

शि śi

शु śu

शृ śṛ

शॢ śḷ

शे śe

शै śai

शो śo

शौ śau

ṣ -

ष

80

ष ṣa

षि ṣi

षु ṣu

षृ ṣṛ

षॢ ṣḷ

षे ṣe

षै ṣai

षो ṣo

षौ ṣau

s -

स

90

स sa

सि si

सु su

सृ sṛ

सॢ sḷ

से se

सै sai

सो so

सौ sau

Satu geseran glotis

h -

ह

100

ह ha

हि hi

हु hu

हृ hṛ

हॢ hḷ

हे he

है hai

हो ho

हौ hau

Rujukan

• Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
• Georges Ifrah: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
• B. L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
• Fleet, J. F. (1911-01). "Aryabhata's System of Expressing Numbers". Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland: 109–126. ISSN 0035-869X. Dicapai pada 2010-06-10. Check date values in: |date= (bantuan)
• doi:10.2307/25189823
  Petikan ini akan disiapkan secara automatik dalam beberapa minit. Anda boleh memotong barisan atau mengembangkannya sendiri