Sistem koordinat sfera

Dalam matematik, sistem koordinat sfera ialah sistem koordinat untuk ruang tiga dimensi di mana kedudukan titik ditentukan oleh tiga nombor: jarak jejarian titik itu dari asal tetap, sudut kutubnya diukur dari arah zenit tetap, dan sudut azimut unjuran ortogonnya pada satah rujukan yang melalui asalan dan ortogon kepada zenit, diukur dari arah rujukan tetap pada satah itu. Ia boleh dilihat sebagai versi tiga dimensi sistem koordinat berkutub.

Jarak jejari juga dipanggil jejari atau koordinat jejari. Sudut kutub boleh dipanggil kolatitud, sudut zenit, sudut normal, atau sudut kecondongan.

Penggunaan simbol dan susunan koordinat berbeza antara sumber dan disiplin. Artikel ini akan menggunakan konvensyen ISO^[1] sering ditemui dalam fizik: memberikan jarak jejari, sudut kutub, dan sudut azimut. Dalam banyak buku matematik, ${\displaystyle (\rho ,\theta ,\varphi )}$ atau ${\displaystyle (r,\theta ,\varphi )}$ memberikan jarak jejari, sudut azimut, dan sudut kutub, menukar makna θ dan φ. Konvensyen lain juga digunakan, seperti r untuk jejari dari paksi z, jadi perlu berhati-hati untuk memeriksa makna simbol.

Menurut konvensyen sistem koordinat geografi, kedudukan diukur dengan latitud, longitud dan ketinggian (altitud). Terdapat beberapa sistem koordinat cakerawala berdasarkan satah asas yang berbeza dan dengan istilah yang berbeza untuk pelbagai koordinat. Sistem koordinat sfera yang digunakan dalam matematik biasanya menggunakan radian berbanding darjah dan mengukur sudut azimut mengikut lawan jam dari paksi x y dan bukannya mengikut arah jam dari utara (0°) ke timur (+90°) seperti sistem koordinat mendatar.^[2] Sudut kutub sering digantikan dengan sudut dongakan yang diukur dari satah rujukan, supaya sudut dongakan sifar berada di ufuk.

Sistem koordinat sfera menyamaratakan sistem koordinat kutub dua dimensi. Ia juga boleh diperluaskan ke ruang berdimensi lebih tinggi dan kemudiannya dirujuk sebagai sistem koordinat hipersfera.

Rujukan

1. "ISO 80000-2:2019 Quantities and units — Part 2: Mathematics". ISO (dalam bahasa Inggeris). m/s. 20–21. Item no. 2-17.3. Dicapai pada 2020-08-12.
2. Duffett-Smith, P and Zwart, J, p. 34.

Bibliografi

• Iyanaga, Shōkichi; Kawada, Yukiyosi (1977). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. ISBN 978-0262090162.
• Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. m/s. 658. ISBN 0-07-043316-X. LCCN 52011515.
• Margenau H, Murphy GM (1956). The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. m/s. 177–178. LCCN 55010911.
• Korn GA, Korn TM (1961). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. m/s. 174–175. LCCN 59014456. ASIN B0000CKZX7.
• Sauer R, Szabó I (1967). Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. m/s. 95–96. LCCN 67025285.
• Moon P, Spencer DE (1988). "Spherical Coordinates (r, θ, ψ)". Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions (ed. corrected 2nd ed., 3rd print). New York: Springer-Verlag. m/s. 24–27 (Table 1.05). ISBN 978-0-387-18430-2.
• Duffett-Smith P, Zwart J (2011). Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet, 4th Edition. New York: Cambridge University Press. m/s. 34. ISBN 978-0521146548.

Pautan luar

• Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Spherical coordinates", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• MathWorld description of spherical coordinates
• Coordinate Converter — converts between polar, Cartesian and spherical coordinates