Средна аномалија

Средна аномалија — агол кој се користи за пресметување на местоположбата на телото во елиптична орбита во класичниот проблем на две тела. Станува збор за аголното растојание од перицентарот кое замисленото тело би го имало доколку се помести во кружна орбита, со постојана брзина, во истиот орбитален период како што го има телото во елиптичната орбита.^[1][2]

Плоштина опишана во единица време од тело во елиптична орбита (сиво) и од замисленото тело во кружната орбита (црвено) која својата орбита ја опишува за истиот период на време. И двата вида на орбити опишуваат еднакви плоштини за еднакви периоди, но аголната брзина на изминување се менува кај елиптичната орбита додека кај кружната орбита таа е постојана. Прикажани се средната аномалија и правата аномалија за два временски периоди.

Дефинирање

Ако T е времето потребно телото да направи едно завртување. Со текот на времето T, радиусвекторот изминува 2π радијани или 360°. Просечната брзина на изминување, n тогаш е:

${\displaystyle n={\frac {2\pi }{T}}\quad {\mbox{or}}\quad n={\frac {360^{\circ }}{T}},}$

кое е наречено средно аголно движење на телото, со димензии радијани во единица време или степени во единица време.

Ако τ е времето за кое телото е во перицентарот. Од погорните дефиниции, може да се дефинира нова величина средна аномалија, M:

${\displaystyle M=n(t-\tau ),}$

со што се добива аголно растојание од перицентарот при произволно време t,^[3] со димензии изразени во радијани или степени.

Бидејќи стпаката на наголемување, n, е константа од просечната вредност, средната аномалија се зголемува подеднакво (линиски) од 0 до 2π радијани или 0° до 360° за време на секоја орбита. Еднаква е на 0 кога телото е во перицентарот, π радијани (180°) во апоцентарот и 2π радијани (360°) по една вела револуција.^[4] Ако средната аномалија е позната во кој било момент, може да биде пресметана во секој подоцнежен (или претходен) момент преку едноставно собирање (или одземање) n δt каде δt ја претставува временската разлика.

Средната аномалија не определува агол меѓу кои било физички тела. Станува збор за погодна еднообразна мерка за тоа колку се придвижило телото од моментот кога го поминало перицентарот. Средната аномалија е еден од трите аголни параметри ( историски познати како „аномалии“) кои ја определуваат местоположбата по должина на орбитата, другите две аномалии се занесна аномалија и права аномалија.

Равенки

Средната аномалија M може да се пресмета од занесната аномалија E и занесувањето e со Кеплеровата равенка:

${\displaystyle M=E-e\sin E.}$

На средната аномалија честопати се гледа како на:

${\displaystyle M=M_{0}+n\left(t-t_{0}\right),}$

каде M₀ е средната аномоалија во епохата и t₀ е епоха, појдовно време на кое се заснновани орбиталните елементи, кои можеби или не мора да се во согласност со τ, времето на преминот низ перицентарот. Класчниот метод за изнаоѓање на местоположбата на телото во елиптичната орбита од збир на орбиталните елементи е да се пресмета средната аномалија за оваа равенка, и подоцна да се реши Кеплеровата равенка за занесната аномалија.

Ако ϖ е должината на перицентарот, аголното растојание на перицентарот од појдовната насока. Ако l е средна должина, аголното растојание на телото од истата појдовна насока, претпоставувајќи дека се движи со непроменливо аголно движење како кај средната аномалија. Па така средната аномалија е:^[5]

${\displaystyle M=l-\varpi .}$

Средното аголно движење може исто така да се изрази,

${\displaystyle n={\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}},}$

каде μ е гравитацискиот параметар које зависи променливо од масите на телата, и a е големата полуоска на орбитата. Средната аномалија може подоцна да се прошири,

${\displaystyle M={\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}}(t-\tau ),}$

и тука средната аномалија претставува непроменливо аголно движење по круг со полупречник a.^[6]

Средната аномалија може да се изрази преку преку серискиот метод за занесување e и правата аномалија ν,^[7]

${\displaystyle M=\nu -2e\sin \nu +\left({\tfrac {3}{4}}e^{2}+{\tfrac {1}{8}}e^{4}\right)\sin 2\nu -{\tfrac {1}{3}}e^{3}\sin 3\nu +{\tfrac {5}{32}}e^{4}\sin 4\nu \cdots }$

Поврзано

• Кеплерови закони
• Средна должина
• Средно движење
• Орбитални елементи

Наводи

1. Montenbruck, Oliver (1989). Practical Ephemeris Calculations. Springer-Verlag. стр. 44. ISBN 0-387-50704-3.
2. Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. стр. 182. ISBN 0-943396-35-2.
3. Smart, W. M. (1977). Textbook on Spherical Astronomy (sixth. изд.). Cambridge University Press, Cambridge. стр. 113. ISBN 0-521-29180-1.
4. Meeus (1991), p. 183
5. Smart (1977), p. 122
6. Vallado, David A. (2001). Fundamentals of Astrodynamics and Applications (second. изд.). El Segundo, CA: Microcosm Press. стр. 53–54. ISBN 1-881883-12-4.
7. Smart, W. M. (1953). Celestial Mechanics. Longmans, Green and Co., London. стр. 38.

Надворешни врски

• Glossary entry anomaly, mean Архивирано на 19 август 2017 г. at the US Naval Observatory's Astronomical Almanac Online Архивирано на 20 април 2015 г.