Логаритам
From Wikipedia, the free encyclopedia
Логаритам — број што го покажува степенот на кој треба да се дигне основниот број за да се добие бараниот број[1]. Логаритмот е обратна операција на степенувањето, исто како што делењето е обратна операција на множењето и обратно. Тоа значи дека логаритам од некој број е степенот на којшто друг број треба да се степенува за да истиот се добие. Во наједноставен случај логаритмот ги брои повторените множења на ист множител, на пример, бидејќи 1000 = 10 × 10 × 10 = 103, „логаритмот со основа 10“ од 1000 е 3. Поопшто, степенувањето овозможува кој било реален број да се степенува на кој било степен, притоа дава позитивен резултат, така што може да се пресмета логаритам за кои било два позитивни реални броеви b и x каде b е различен од 1. Логаритам од x со „основа“ b, обележан како logb (x) (или logb x за да нема забуни), е единствениот реален број y така што by = x. На пример, log2 64 = 6, со оглед дека 64 = 26.
Логаритмот со основа 10 (што значи b = 10) се нарекува десетичен логаритам и има бројни примени во науката и инженерството. Природниот логаритам за основа го има бројот e (≈ 2,718), и истиот нашироко се користи во математиката и физиката заради неговиот поедноставен извод. Основата на двоичниот логаритам е 2 (така што b = 2) и се користи во информатиката.
Логаритмите биле воведени од Џон Непер на почетокот на XVII век како средство за поедноставување на пресметките. Брзо биле прифатени од морепловците, научниците, инженерите и други за поедноставно пресметување со користење на логаритмари и логаритамски таблици. Заморните чекори на множење на повеќецифрени броеви може да се заменат со податоци од табела и поедноставното собирање заради тоа што логаритам од производ е збир од логаритмите од множениците:
под услов b, x и y да се позитивни и b ≠ 1.
Денешниот поим за логаритам доаѓа од Леонард Ојлер, кој го поврзал логаритмот со експоненцијалната функција во XVIII век.
Логаритамските скали го смалуваат широкиот распон на количини на мали опсези. На пример, децибелот (dB) се користи како мерна единица за да изрази логаритамски однос, најчесто за моќ и амплитуда на сигнали (на пример звучен притисок). Во хемијата, pH е логаритамска мерка на киселоста на воден раствор. Логаритмите се вообичаени во научните формули, во мерењата на комплексноста на алгоритмите и геометриски објекти наречени фрактали. Помагаат да се опишат честотните соодноси на музичките интервали, се јавуваат во формулите за броење на примарни броеви, а можат да помогнат и во форензичкото сметководство.