From Wikipedia, the free encyclopedia
Имплицитните функции се функции зададени во вид на равенка во која фигурираат и аргументот и сликата (т.е. и независно- и зависно-променливата). Најчесто се запишуваат како:
Статии поврзани со математичката анализа |
Основна теорема на анализата |
Диференцијално сметање |
Извод од производ |
Интегрално сметање |
Методи на интегрирање |
Интегрирање по делови |
при што со е означен аргументот (независно-променливата), а со -сликата (зависно-променливата)
Пред да дадеме начин на кој се пресметува првиот извод на имплицитната функција, да го дадеме следново важно тврдење:
Нека е отворено множество, нека и нека важи:
Ако сите услови се исполнети, тогаш постои околина на точката на која е дефинирана и еднозначно определена функција која е непрекината и е таква што важи: и (што е поважно) за секој од таа околина. Поинаку кажано таквата функција претставува експлицитна (директна, очигледна, неприкриена) репрезентција на имплицитната функција на таа околина.
Сега, кога знаеме дека имплицитна функција може да се претстави преку експлицитна, барем на некоја околина, за изводот ќе имаме:
Нека е зададена имплицитна функција:
Тогаш:
и тие се непрекинати за сите и и уште повеќе за . Значи функцијата ги исполнува условите од претходното тврдење, па значи дека таа може експлицитно да се репрезентира. Нека оваа репрезентација ја означиме со зависно-променливата, т.е. со . Тогаш за изводот имаме:
Од друга страна, пак, можеме да го направиме следново: бидејќи имаме:
каде
се двете можни експлицитни репрезентации на имплицитната функција.
Тогаш изводот може да го пресметаме дирекно, како за експлицитна функција. Имаме:
Значи, доколку може да ја утврдиме експлицитната репрезентација, изводот на имплицитната функција може да го пресметаме како извод на нејзината (или: нејзините) експлицитна репрезентација. Во пракса, кога експлицитната репрезентација е очигледна, почесто се употребува последниов начин.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.