Зафатнина

Зафатнина или волумен е квантификација на тоа колку простор зафаќа еден објект. SI единицата за зафатнина е кубен метар (м³) (или кубна стапка во САД и Велика Британија).

Зафатнина или волумен
Мерна шолја може да се користи за мерење зафатнина на течности. Оваа шолја мери зафатнина во шолји, течни унци и милилитри.
Симболи	V
SI-единица	кубен метар [м3]
Други единици	литар, галон, пинта, кафена лажичка, течен драм, кубен инч, yd3, барел
Во основни единици	1 m3
Димензија	L3

Зафатнината на цврст објект е бројна вредност дадена за да го опише тридимензионалниот концепт за тоа колку тој зафаќа простор. Еднодимензионалните објекти, како оската и дводимензионалните објекти, како квадратот немаат зафатнина во тридимензионалниот простор. Зафатнината е фундаментален параметар во термодинамиката.

Формули за пресметување на зафатнина

Основните својства, т.е. аксиоми за зафатнината се следниве:^[1]

• V > 0, за секое геометриско тело
• складните тела имаат еднакви зафатнини
• ако телото е составено од два или повеќе составни делови кои немаат заеднички внатрешни точки, тогаш зафатнината на телото е еднакав на збирот на зафатнините на тие делови
• коцка со раб од 1 м има зафатнина од 1 м³

Според Светскиот систем за мерки, зафатнината на коцка со раб од едне метар се зема како основна мерна единица за зафатнина и се вика кубен метар, а се зоначува со 1 м³.

Тело	Формула	Променливи
Коцка	${\displaystyle a^{3}\;}$	a = должина на било која страна (или раб)
Цилиндар	${\displaystyle \pi r^{2}h\;}$	r = полупречник на кружната страна, h = висина
Призма	${\displaystyle B\cdot h}$	B = плоштина на основата, h = висина[2]
Квадар	${\displaystyle l\cdot w\cdot h}$	l = должина, w = ширина, h = висина
Сфера	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$	r = полупречник на сферата што е интеграл на површината на сферата
Елипсоид	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$	a, b, c = полуоски на елипсоидот
Пирамида	${\displaystyle {\frac {1}{3}}Bh}$	B = плоштина на основата, h = висина на пирамидата
Конус	${\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}$	r = полупречник на кружницата на основата, h = растојание од основата до врвот
Тетраедар[3]	${\displaystyle {{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,}$	должина на раб ${\displaystyle a}$
Паралелопипед	${\displaystyle V=abc{\sqrt {K}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}K=&1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}$	a, b и c се должини на рабовите, а α, β и γ се внатрешните агли помеѓу краците
Секое тело (треба пресметка)	${\displaystyle V=\int _{a}^{b}A(h)\,\mathrm {d} h}$	h = било која димензија на телото, A(h) = плоштина на пресеците нормални на h се опишуваат како функција на положбата долж h. a и b се лимеси на интеграцијата на зафатнинскиот зафат. (Ова важи за секое тело чиј напречен пресек може да се одреди од h).
Секое завртено тело (треба пресметка)	${\displaystyle \pi \int _{a}^{b}\left({\left[R_{O}(x)\right]}^{2}-{\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x}$	${\displaystyle R_{O}}$ и ${\displaystyle R_{I}}$ се функции што го изразуваат внатрешниот и надворешниот полупречник на функцијата.
Клајново шише	${\displaystyle 0\;}$	Нема зафатнина - нема внатрешност.

Галерија

• Смалување на зафатнина

Поврзано

• Плоштина
• Мера (математика)

Наводи

1. Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 150.
2. Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 150.
3. Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).