From Wikipedia, the free encyclopedia
Euklidinė geometrija – geometrijos teorija, besiremianti III a. pr. m. e. graikų mokslininko Euklido suformuluotų aksiomų (postulatų) sistema.
Euklidinė geometrija yra neišlenktos erdvės geometrija. Pirmasis išlenktos erdvės pavyzdys yra sferos paviršius. Svarbiausios Euklido geometrijos sąvokos yra taškas, tiesė, atkarpa, kraštinė, apskritimas su spinduliu ir centru, statusis kampas ir kongruencija.
XIX a. buvo rasta kitų geometrijos formų, tokios geometrijos pradėtos vadinti neeuklidinėmis.
Euklidas savo veikale „Pradmenys“ suformulavo tokias aksiomas:
Penktoji aksioma dar yra vadinama tiesių lygiagretumo aksioma arba lygiagretumo postulatas. Yra įrodyta, jog ji neišvedama iš likusių kitų.[1]
XIX a. buvo įrodyta, kad Euklido aksiomų sistema yra nepilna. 1882 m. vokiečių matematikas Moricas Pašas pateikė neįrodomos teoremos pavyzdį ir įtraukė ją į sistemą kaip kitą aksiomą, vadinamą Pašo aksioma.
Visą Euklido geometrijos aksiomų sistemą 1899 m. suformulavo Hilbertas ir išdėstė ją savo darbe „Geometrijos pagrindai“ (Grundlagen der Geometrie).[2] Hilberto aksiomos neprieštarauja Euklido aksiomoms ir aprašo tas pačias savybes šiuolaikine matematikos kalba.
Išmetus penktąją aksiomą apie lygiagrečias tieses, gaunama neeuklidinė geometrija.
Euklidinėje geometrijoje atstumas tarp dviejų taškų ja plokštumoje yra vadinamas Euklidiniu atstumu, apskaičiuojamas naudojant Pitagoro teoremą:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
