Lygiakraštis trikampis

Lygiakraštis arba taisyklingas(-is) trikampis – trikampis, kurio visos kraštinės lygios.

Lygiakraštis trikampis.

Lygiakraščio trikampio kraštinės (a=b=c), kampai (${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma }$) ir aukštinės (h_a=h_b=h_c ) yra lygios.

Euklido geometrijoje lygiakraštis trikampis turi lygius 60° vidinius kampus. Taip pat šio trikampio pusiaukraštinės, pusiaukampinės, vidurio statmenys ir aukštinės yra lygios ir susikerta centre, kuris aukštines dalija santykiu 1:2 (skaičiuojant nuo pagrindo krašto).

Kadangi trikampio vidinis kampas yra lygus 60°, tai nubraižius lygiakraštį trikampį galima nubrėžti 30°, 60°, 120° ir t. t. didumo kampus.^[1]

Formulės

Pastaba: Šiose formulėse a yra kraštinės ilgis.

Matematinės lygiakraščio trikampio formulės
Plotas	${\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}.}$
Perimetras	${\displaystyle p=3a\,\!.}$
Kraštinės	${\displaystyle a=b=c}$
Kampai	${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }}$
Aukštinė	${\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot a}$
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{2\cdot {\sqrt {3}}}}}$ arba ${\displaystyle r_{i}={\frac {r_{u}}{2}}.}$
Apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{\sqrt {3}}}}$

Šaltiniai

1. Hoffmann, Manfred (2007). Didysis matematikos žinynas formulės, taisyklės, teoremos, uždaviniai ir jų sprendimai. Kaunas. p. 200. ISBN 5-430-04814-3. OCLC 1185091387.{{cite book}}: CS1 priežiūra: location missing publisher (link)

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Equilateral Triangle, MathWorld. (angl.)