Functio iniectiva

Functio iniectiva^[1] est functio ${\displaystyle f\colon A\to B,}$ cui proprietas sequens est: per eam omnia elementa copiae B maxime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur cuique elemento e copia B unum aut nullum elementum ex A est). Exactius:

${\displaystyle \left(\forall a_{1},a_{2}\in A:a_{1}\not =a_{2}\Rightarrow f(a_{1})\not =f(a_{2})\right)\Longleftrightarrow \left(\forall a_{1},a_{2}\in A:f(a_{1})=f(a_{2})\Rightarrow a_{1}=a_{2}\right)}$

Biiectivae casus specialis functionum iniectivarum sunt, nam hae et iniectivae et superiectivae^? sunt.

Aliquot exempla

Functiones lineares

Omnes functiones lineares ${\displaystyle f(x)=k\cdot x+d;k,d\in \mathbb {R} ;f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$, praeter constantes, non solum iniectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio non semper biiectiva est; exempli gratia, ${\displaystyle f(x)=2\cdot x;f\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N} }$ solum iniectiva neque biiectiva est.

Functiones quadraticae

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne iniectivae quidem.

Exempli gratia, ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ biiectiva est casu ${\displaystyle A=B=\mathbb {R} ^{+}}$, iniectiva casu ${\displaystyle A=B=\mathbb {N} }$, neutra si ${\displaystyle A=B=\mathbb {R} }$. Hoc exemplum bene demonstrat functiones aequalis aequationis non prorsus semper ipsas aequales esse, quod copiae A et B eas etiam constituunt.

Exemplum non mathematicum

Functio f homini matrem eius attribuat. A copia omnium hominum primogenitorum, B ea omnium hominum femininorum sit. Quod omni homini una mater, sed non omnis homo femininus ipse mater est, functio data iniectiva neque biiectiva est.

Nexus interni

• Functio biiectiva
• Functio superiectiva

1. Fons nominis Latini desideratur (addito fonte, hanc formulam remove)