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개수로는 수리학에서 관수로와 대비되는 개념으로써, 관로 내 액체가 공기와 접하는 부분, 즉 자유수면이 존재하는 흐름을 말한다.[1] 개수로 흐름은 중력에 의해 발생한다.[2][3] 자연 하천이나 운하, 물이 꽉 차지 않은 관로 내 흐름 등이 개수로의 예다.[4][5] 개수로에서의 평균 유속은 수면으로부터 총 수심의 60% 깊이에 해당하는 부분의 유속으로 한다.[6]
관이 원형관이 아닌 경우 레이놀즈 수를 구할 때, 즉 에서 관의 직경 D값을 대신할 다른 값이 필요하게 된다. 따라서 경심(徑深, hydraulic radius, R) 또는 동수반경[14]이라는 값을 도입하게 된다.
여기서 P는 윤변(潤邊, wetted perimeter)라고 하는데, 관 단면에서 액체가 관 벽에 닿는 부분의 길이를 말한다. A는 유수 단면적이다.[2][15][16][10][17]
단면 | 단면적 A | 윤변 P | 경심 R | 수면폭 B | 수리심 D |
---|---|---|---|---|---|
bh | b+2h | b | h | ||
h(a+b) | |||||
2mh | |||||
비에너지(specific energy, he)란 기준수평면이 아닌 수로 바닥으로부터 측정된 단위 무게의 물이 가진 에너지이다. 수심을 h, 속도 수두를 이라고 한다면 다음 식과 같이 정의한다.
이것을 가로축이 비에너지, 세로축이 수심인 그래프로 나타낼 수 있다.
Q=AV이고, Q가 일정할 때 으로 나타낼 수 있으므로 비에너지는
a는 단면형에 따라 결정되는 상수이다.
하나의 비에너지에 대하여 수심은 2개가 있다. 이 둘을 대응 수심(alternate depths)이라 한다(h1, h2) 비에너지가 최소인 경우에는 하나의 수심만이 존재하는데, 이를 한계수심(限界水深, critical depth, hc)이라 한다. 한계수심보다 큰 수심(h2)의 흐름은 상류(常流, subcritical flow)라 하고 한계수심보다 작은 수심(h1)의 흐름은 사류(射流, supercritical flow)라 한다.[30][31][32]
비에너지 E가 일정하다고 하고 유량 Q에 관해 식을 정리하면
폭이 b인 직사각형 단면에서 한계수심 hc와 비에너지 E의 관계를 구한다면 그래프 상에서 Qmax인 점에서의 수심이 한계수심 hc이므로 이어야 한다. 이를 계산하면 직사각형 단면에서의 한계수심 - 비에너지 관계가 나온다.[34]
비에너지를 활용한다면 개수로 수중에 보를 설치하거나, 준설을 하는 경우 수심이 어떻게 될 것인지 예측할 수 있다. 상류의 흐름에 수중보를 설치하는 경우를 예로 들어보자. 편의상 비에너지의 손실은 없다고 가정한다.
개수로의 1단면의 수심은 h1이고, 유속은 V1이다. 이때 1단면의 비에너지를 구한다면
2단면에 높이 z인 수중보를 설치했다. 이때의 수심 h2는 어떻게 될 것인지 알아보자. 수심 h2는 증가하여 수면이 높아질 것인가, 반대로 h2가 감소하여 수면이 낮아질 것인가?
2단면 보 상단으로부터 비에너지 를 구하면 이다. 그러나 이것은 수로 바닥면이 z만큼 높아진 상태에서의 비에너지이다. 원래의 수로 바닥면과는 z의 높이만큼 비에너지 차이가 날 것이다. 비에너지의 손실은 없다고 하였으므로 1단면과 2단면의 비에너지가 같아야 한다. 이것을 식으로 나타낸다면
이제 그래프 상에서 을 찾고, 수심 h1을 찾은 뒤에, 를 찾은 뒤 수심 h2를 찾아보자.(흐름이 상류라고 가정하였으므로 그래프에서 한계수심 위의 수심을 보아야 한다) h2는 h1에 비해 감소하였음을 알 수 있다. 즉 상류 흐름에 수중보를 설치하면 보가 있는 부분에서 수위는 감소한다. 같은 방법으로 사류일 때를 확인해보면 반대로 수위가 증가한다.
한계흐름은 비에너지가 최소일 때를 말한다. 따라서 이어야 한다. 에서 Q=AV이므로 이고 이 식을 미분하면 이다. 따라서 한계흐름이 될 조건은 다음과 같다.
오른쪽 그림에서 dA = btdh이므로 위 식은 수면폭 bt를 이용해 나타낼 수도 있다.
수리평균심의 정의를 이용하면 위 식은 다음과 같다.
이 식을 속도수두로 변형하면 다음을 얻는다.
프루드 수를 통해 사류, 상류, 한계류를 구분할 수 있다. 프루드 수 이므로, 이며 만약 이라면 위에서 나온 한계흐름의 조건식과 일치한다. 즉 프루드 수가 1이면 흐름은 한계류이다. 한계류일 때의 수리평균심 D를 Dc으로 표현한다. 프루드 수를 통한 흐름 구분을 정리하면 다음과 같다.[35]
한계수심이 되는 조건은 이다. 여기서 이고, 이것을 수심 h에 대해 미분하면 다음과 같다.
한계수심 조건식에서 이고, A를 대입하면 가 된다. (1)과 (2)를 결합하고, 수심 h에 대해 정리하면, 이때의 수심 h가 한계수심 hc이다.[36]
직사각형 단면에서 폭이 b라 할 때 a=b, n=1이다.(A=ab이므로) 따라서 직사각형 단면에서의 한계수심 공식은 다음과 같다. 여기서 q는 단위폭당 유량이다.
삼각형 단면에서 사면 경사가 1:z일 때, a=z, n=2이며, 한계수심은 다음과 같다.[37]
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