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확률론에서 레비 확률 과정(Lévy確率過程, 영어: Lévy stochastic process)은 모든 증분들이 서로 독립이며 정상적이며, 또한 어떤 연속성 조건을 만족시키는 확률 과정이다.
가 균등 위상에 대한 보렐 가측 공간으로 간주한 어떤 균등 공간이라고 하자. 가 어떤 위상 공간이라고 하자.
확률 과정 이 다음 조건을 만족시킨다면, 를 확률 연속 확률 과정(確率連續確率過程, 영어: stochatically continous stochastic process)이라고 한다.
예를 들어, 만약 가 유클리드 공간일 경우, 이 조건은 다음과 같다.
가 보렐 가측 공간으로 여겨진 위상군이라고 하자. 가 전순서가 주어진 가환 모노이드(예를 들어, , , , 등)라고 하자.
확률 과정 이 다음 조건을 만족시킨다면, 를 무한 분해 가능 확률 과정(無限分解可能確率過程, 영어: infinitely divisible stochastic process)이라고 한다.
여기서 ‘증분’(영어: increment)이란 에 대한 확률 변수 를 뜻한다. 아벨 군에서 군 연산을 덧셈으로 표기할 경우, 이는 와 같이 표기된다.
위상군 를 표본 공간으로 삼고, 음이 아닌 실수 집합 를 지표 공간으로 삼은 확률 과정
이 확률 연속 확률 과정이자 무한 분해 가능 확률 과정이라면, 레비 확률 과정이라고 한다.
모든 레비 확률 과정은 마르코프 과정이다.
값의 레비 확률 과정의 확률 분포는 다음과 같은 특성 함수에 의하여 주어진다.
여기서
즉, 레비 확률 과정의 확률 분포는 에 의하여 결정된다.
폴 피에르 레비의 이름을 땄다.
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