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붙인 지붕
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기하학에서 붙인 지붕은 두 지붕을 밑면끼리 붙인 형태이다.
간략 정보 붙인 지붕의 집합, 면 ...
붙인 지붕의 집합 | |
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![]() 예시: 비틀어 맞붙인 삼각지붕 | |
면 | 삼각형 2n개, 사각형 2n개 n각형 2개 |
모서리 | 8n |
꼭짓점 | 4n |
대칭군 | 맞-: Dnh, [2,n], *n22, 4n차 비틀어-: Dnd, [2+,2n], 2*n, 4n차 |
특성 | 볼록 |
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![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Gyrobifastigium.png/320px-Gyrobifastigium.png)
각 지붕의 중간은 삼각형과 사각형이 번갈아 나타나기 때문에 두 종류의 붙인 지붕이 있다. 같은 면이 서로 붙었으면 맞붙인 지붕이다; 사각형이 삼각형에 붙었으면 비틀어 붙인 지붕이다.
지붕과 붙인 지붕은 각기둥, 쌍각뿔, 엇쌍각뿔과 같이 분류적으로 다면체의 무한한 집합으로 존재한다.
붙인 지붕 중 여섯 개는 정다각형 면을 가진다: 삼각, 사각 그리고 오각 맞- 그리고 비틀어 붙인 지붕이다. 비틀어 붙인 삼각지붕은 아르키메데스의 다면체, 육팔면체이다; 다른 다섯개는 존슨의 다면체이다.
높은 차수의 붙인 지붕은 옆면이 직사각형과 이등변삼각형으로 늘릴 수 있을 때 만들 수 있다.
붙인 지붕은 모든 꼭짓점이 네 개의 면을 가진다는 점에서 특별하다. 이것은 그 쌍대다면체의 모든 면이 사각형이라는 것을 의미한다. 가장 잘 알려진 예는 12개의 마름모 면으로 구성된 마름모십이면체이다. 맞붙인 형태 맞붙인 삼각지붕의 쌍대 역시 마름모십이면체와 유사한 십이면체이다. 하지만 이것은 길고 짧은 변이 둘레에 번갈아 나타나는 사다리꼴 면 6개를 가진다.