カール・ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ(Karl Hermann Amandus Schwarz ドイツ語: [ˈhɛʁman ˈʃvaʁts]、1843年1月25日 - 1921年11月30日)は、ドイツの数学者である。複素解析に関する業績で知られている。日本語文献ではシュワルツとも表記される。
Hermann Amandus Schwarz ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ | |
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ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ | |
生誕 |
1843年1月25日 プロイセン王国 シュレージエン州ヘルムスドルフ(現:イェジュマノヴァ) |
死没 |
1921年11月30日(78歳没) ドイツ国 ベルリン |
居住 | ドイツ、スイス |
国籍 | プロイセン王国 |
研究分野 | 数学 |
研究機関 |
ハレ大学 スイス連邦工科大学 ゲッティンゲン大学 ベルリン大学 |
出身校 | ベルリン工科大学 |
博士課程 指導教員 |
カール・ワイエルシュトラス エルンスト・クンマー |
博士課程 指導学生 |
フェイェール・リポート ハリス・ハンコック ゲルハルト・ヘッセンベルク パウル・ケーベ レオン・リヒテンシュタイン ハインリッヒ・マシュケ ロベルト・レーマク テオドール・ファーレン エルンスト・ツェルメロ |
主な業績 | コーシー=シュワルツの不等式 |
プロジェクト:人物伝 |
生涯
シュヴァルツはシレジア地方のヘルムスドルフ(現在のポーランド領イェジュマノヴァ)で1843年に生まれた。
1912年6月30日、数学者エルンスト・クンマー[1]とオッティリー(フェリックス・メンデルスゾーンのいとこ)の娘のマリー・クンマーと結婚した。2人の間には6人の子供がいた[1]。
シュヴァルツは元はベルリンで化学を学んでいたが、クンマーとカール・ワイエルシュトラスの影響により数学に転向した[2]。1864年、クンマーとワイエルシュトラスの指導の下でベルリン大学からPh.D.を取得した[3]。1867年から1869年まではハレ大学に勤務し、その後、スイス連邦工科大学に勤務した[4]。1875年からはゲッティンゲン大学に勤務し[4]、複素解析、微分幾何学、変分法などを研究した。1892年にプロイセン科学アカデミーの会員となり、ベルリン大学の教授となった。
1921年にベルリンにおいて78歳で死去した。
研究
シュヴァルツの著作には、1867年にベルリン・アカデミー賞を受賞し1871年に出版されたBestimmung einer speziellen Minimalfläche(特殊な極小曲面の決定について)や、Gesammelte mathematische Abhandlungen(数学論文集、1890年)などがある。
シュヴァルツは、リーマンの写像定理の証明を改良し[5]、コーシー=シュワルツの不等式の特殊な場合を開発した。また、球の表面積が同じ体積の他の物体よりも小さいことを証明し[6]、これによりエミール・ピカールは微分方程式の解が存在することを示した(ピカール=リンデレーフの定理)[2]。
シュヴァルツの教え子には、フェイェール・リポート、パウル・ケーベ、エルンスト・ツェルメロなどがおり、少なくとも22人の博士課程の学生を指導した[3]。
シュヴァルツの名前は、以下のような多くの数学の概念に付けられている[1]。
- 加法シュヴァルツ法
- シュヴァルツ交代法
- シュワルツ微分
- シュワルツ関数
- シュワルツのランタン
- シュワルツの補題
- シュワルツのリスト
- シュワルツの極小曲面
- シュワルツの定理(クレローの定理としても知られる)
- シュワルツの積分公式
- シュワルツ=クリストフェル写像
- シュワルツ=アールフォルス=ピックの定理
- シュワルツの鏡像の原理
- シュワルツの三角形
- シュワルツのs関数
- コーシー=シュワルツの不等式
著作物
- Schwarz, H. A. (1871), Bestimmung einer speziellen Minimalfläche, Dümmler
- Schwarz, H. A. (1972), Gesammelte mathematische Abhandlungen. Band I, II, Bronx, N.Y.: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0260-6, MR0392470
脚注
外部リンク
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