確率密度関数 N = 10の両対数スケールのZipf確率密度関数。横軸は順位k。この関数はkの整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。) |
累積分布関数 N = 10のZipf累積分布関数。横軸は順位k。(この関数はkの整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。) |
母数 |
(実数)
(整数) |
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台 |
![{\displaystyle k\in \{1,2,\ldots ,N\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2901de737533733105354dba92ef12fa5dfd444d) |
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確率密度関数 |
ここでHN,sはN番目の一般化調和数 |
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累積分布関数 |
![{\displaystyle {\frac {H_{k,s}}{H_{N,s}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd2e24a4ad0920ceeda7e797e05e33f6034dd75a) |
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期待値 |
![{\displaystyle {\frac {H_{N,s-1}}{H_{N,s}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de75685e9d5b89b2fddf89a37a83ae40511e795e) |
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最頻値 |
![{\displaystyle 1\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfd1e7984fe6e1b79a26404a8138a6c6ee41a476) |
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分散 |
![{\displaystyle {\frac {H_{N,s-2}}{H_{N,s}}}-{\frac {H_{N,s-1}^{2}}{H_{N,s}^{2}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68f64ead5fcf58e79457f4e67cc56e48d6286d42) |
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エントロピー |
![{\displaystyle {\frac {s}{H_{N,s}}}\sum \limits _{k=1}^{N}{\frac {\ln(k)}{k^{s}}}+\ln(H_{N,s})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17af26bab5f739c118963b1133c07e16f21e7d48) |
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モーメント母関数 |
![{\displaystyle {\frac {1}{H_{N,s}}}\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {e^{nt}}{n^{s}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fa2db46adb6afa6c6488016a11cc754214a44ce) |
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特性関数 |
![{\displaystyle {\frac {1}{H_{N,s}}}\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {e^{int}}{n^{s}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f754ce96a12606a847ec97180f1f57c7a387dfac) |
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テンプレートを表示 |