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カイ二乗分布
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カイ二乗分布(カイにじょうぶんぷ、カイじじょうぶんぷ)、またはχ2分布は確率分布の一種で、推計統計学で最も広く利用されるものである。ヘルメルトにより発見され[1]、ピアソンにより命名された[2]。
概要 母数, 台 ...
母数 |
|
---|---|
台 | [0, ∞) |
確率密度関数 |
|
累積分布関数 |
|
期待値 | k |
中央値 |
|
最頻値 |
0 for k < 2 k − 2 for k ≥ 2 |
分散 | 2k |
歪度 |
|
尖度 | 12/k |
エントロピー |
k/2 + ln 2 + ln Γ(k/2) + (1 − k/2)ψ(k/2) |
モーメント母関数 |
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特性関数 |
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独立に標準正規分布に従う k 個の確率変数 X1, …, Xk をとる。このとき、統計量
の従う分布のことを自由度 k のカイ二乗分布と呼ぶ。
普通はこれを
と書く。カイ二乗分布は k という1個の母数をもつ。これは Xi の自由度に等しい正の整数である(場合によっては非整数自由度のカイ二乗分布も用いられる)。カイ二乗分布はガンマ分布の特殊な場合に当たる。