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類似中線(るいじちゅうせん、Symmedian)は任意の三角形に対して定義される3本の直線である。
類似中線は、三角形の角の二等分線を対称軸として、中線と対称の位置にある直線である(すなわち、中線と等角共役である)。三角形における3本の類似中線は1点で交わる。この点は重心の等角共役点であり、特に類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。
フランスのエミール・ルモワーヌは、1873年に3本の類似中線が1点に交わることを証明した。それよりも前にエルンスト・ヴィルヘルム・グリーブが1847年に論文を発表している。スイスのサイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエは1809年にこの点について言及している。
3本の類似中線の交点は類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。ドイツではグリーブ点とも呼ばれる。
三角形の3辺の長さを a, b, c とすると類似重心の三線座標は a : b : c 、重心座標は a2 : b2 : c2 となる。
内接円と辺の接点を D, E, F としたとき、三角形 DEF の類似重心は元の三角形のジェルゴンヌ点になる。
ルモワーヌ点を通り、各辺に平行に引いた直線と辺との6つの交点は同一円周上にある。この円のことを第一ルモワーヌ円と呼ぶ。また、ルモワーヌ点を通り、各辺に逆平行に引いた直線と辺との6つの交点は同一円周上にある。この円のことを第ニルモワーヌ円と呼ぶ。それぞれの中心はブロカール円の中心、ルモワーヌ点である。
2つのブロカール点を焦点とし、3辺に接する楕円をブロカール楕円という。この楕円が辺と接する点は、辺と類似中線の交点である[1]。
重心とルモワーヌ点を焦点に持つ内接円錐曲線をルモワーヌ内接楕円と言う。また、ルモワーヌ内接楕円のPolar triangle、Polar triangleの外接円はそれぞれルモワーヌ三角形、第三ルモワーヌ円と呼ばれる[2]。
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