Loading AI tools
ウィキペディアから
ブリアンションの定理(ブリアンションのていり)は、フランスの数学者シャルル・ブリアンション(Charles Julien Brianchon)が発表した幾何学に関する定理[1][2][3][4][5][6]。一つの円錐曲線に接する六つの接線により構成された六角形がP1P2P3P4P5P6だとすると、直線P1P4,P2P5,P3P6は一点で交わる[7][8][9][10][11][12][13]。双対の定理はパスカルの定理である。
ブリアンションの定理は一般に4n+2角形に一般化され、2n本が共点であるとき残りの一本も同じ点で交わる(メビウスにより発見された)[2][14]。
六角形を三角形に退化させると、円錐曲線は、その三角形の内接円錐曲線になる。特に楕円の場合、内接楕円になる。このときP1P4,P2P5,P3P6の交点はブリアンション点または核心と呼ばれる[15]。
円の場合のブリアンションの定理は根軸を応用して証明される[16]。任意の長さMNの線分を接点を起点として接線上にとる。このとき接点でない方の線分の端と、反対の接線の、接点でない方の線分の端で、接線に接する円を描く。このようにして出来た3円の根軸はピトーの定理から六角形の頂点と反対の点を結んだ直線だと分かる。根軸定理より、この3線は、一点(根心)で交わる。
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.