Sistema numerico quinario

Il quinario (in base-5, o pentale^[1][2][3]) è un sistema numerico che utilizza cinque come base. Una possibile origine di un sistema quinario è che ci sono cinque dita su entrambe le mani dell'essere umano.

Nel sistema posizionale quinario, cinque numerali, da 0 a 4, sono usate per rappresentare qualsiasi numero reale. Secondo questo metodo, "cinque" è scritto come 10, "venticinque" è scritto come 100 e "sessanta" è scritto come 220.

Poiché cinque è un numero primo, terminano solo i reciproci delle potenze di cinque, sebbene la sua posizione tra due numeri altamente composti (4 e 6) garantisca che molte frazioni ricorrenti abbiano periodi relativamente brevi.

Oggi, l'uso principale della base 5 è come sistema biquinario, che è un sistema decimale che usa cinque come una sottobase. Un altro esempio di un sistema di sottobase è il sessagesimale, in base 60, che utilizzava 10 come sottobase.

Ogni cifra del quinario ha log ₂ 5 (circa 2,32) bit di informazioni.^[4]

Pochi calcolatori supportano i calcoli nel sistema quinario, ad eccezione di alcuni modelli Sharp (inclusi alcuni delle serie EL-500W e EL-500X, dove è chiamato sistema pentale^[1][2][3]) dal 2005 circa, come così come il calcolatore scientifico open source WP 34S. Il linguaggio di programmazione Python supporta la conversione di una stringa in quinario usando la funzione int. Ad esempio, se s = '101', la funzione print (int ('101', 5)) restituirà 26.^[5]

Confronto con altre basi

Tavola pitagorica quinaria

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

Numeri da zero a venticinque nel sistema quinario standard

Quinario	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22
Binario	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100
Decimale	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Quinario	23	24	30	31	32	33	34	40	41	42	43	44	100
Binario	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001
Decimale	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Frazioni in quinario

Decimale ( parte periodica )	Quinario ( parte periodica )	Binario ( parte periodica )
1/2 = 0,5	1/2 = 0. 2	1/10 = 0.1
1/3 = 0. 3	1/3 = 0. 13	1/11 = 0. 01
1/4 = 0,25	1/4 = 0. 1	1/100 = 0,01
1/5 = 0,2	1/10 = 0.1	1/101 = 0. 0011
1/6 = 0,1 6	1/11 = 0. 04	1/110 = 0,0 10
1/7 = 0. 142857	1/12 = 0. 032412	1/111 = 0. 001
1/8 = 0.125	1/13 = 0. 03	1/1000 = 0,001
1/9 = 0. 1	1/14 = 0. 023421	1/1001 = 0. 000111
1/10 = 0.1	1/20 = 0,0 2	1/1010 = 0,0 0011
1/11 = 0. 09	1/21 = 0. 02114	1/1011 = 0. 0001011101
1/12 = 0,08 3	1/22 = 0. 02	1/1100 = 0.00 01
1/13 = 0. 076923	1/23 = 0. 0143	1/1101 = 0. 000100111011
1/14 = 0,0 714285	1/24 = 0. 013431	1/1110 = 0,0 001
1/15 = 0,0 6	1/30 = 0,0 13	1/1111 = 0. 0001
1/16 = 0,0625	1/31 = 0. 0124	1/10000 = 0.0001
1/17 = 0. 0588235294117647	1/32 = 0. 0121340243231042	1/10001 = 0. 00001111
1/18 = 0,0 5	1/33 = 0. 011433	1/10010 = 0.0 000111
1/19 = 0. 052631578947368421	1/34 = 0. 011242141	1/10011 = 0. 000011010111100101
1/20 = 0,05	1/40 = 0,0 1	1/10100 = 0.00 0011
1/21 = 0. 047619	1/41 = 0. 010434	1/10101 = 0. 000011
1/22 = 0,0 45	1/42 = 0. 01032	1/10110 = 0.0 0001011101
1/23 = 0. 0434782608695652173913	1/43 = 0. 0102041332143424031123	1/10111 = 0. 00001011001
1/24 = 0.041 6	1/44 = 0. 01	1/11000 = 0.000 01
1/25 = 0,04	1/100 = 0,01	1/11001 = 0. 00001010001111010111

Applicazioni

Molte lingue^[6] utilizzano sistemi di numeri quinari, tra cui il Gumatj, il Nunggubuyu,^[7] il Kuurn Kopan Noot,^[8] il Luiseño^[9] e il Saraveca. Gumatj è una vera lingua "5–25", in cui 25 è il gruppo superiore di 5. I numeri in Gumatj sono mostrati di seguito:

Numero	Base 5	numerale
1	1	wanggany
2	2	marrma
3	3	lurrkun
4	4	dambumiriw
5	10	wanggany rulu
10	20	marrma rulu
15	30	lurrkun rulu
20	40	dambumiriw rulu
25	100	dambumirri rulu
50	200	marrma dambumirri rulu
75	300	lurrkun dambumirri rulu
100	400	dambumiriw dambumirri rulu
125	1000	dambumirri dambumirri rulu
625	10000	dambumirri dambumirri dambumirri rulu

Nella cultura di massa

Nel videogioco Riven e nei successivi giochi della serie Myst, la lingua D'ni utilizza un sistema numerico quinario.

Sistemi di numerazione derivati

Biquinario

Un sistema decimale con 2 e 5 come sottobasi si chiama <b>biquinario</b> e si trova nelle lingue wolof e khmer. I numeri romani sono un sistema biquinario. I numeri 1, 5, 10 e 50 sono scritti rispettivamente come I, V, X e L. Otto è VIII e settanta è LXX .

La maggior parte delle versioni dell'abaco utilizza un sistema biquinario per simulare un sistema decimale per facilitare il calcolo. Anche i numeri della cultura di Urnfield e alcuni sistemi di conteggio dei segni sono biquinari. Le unità di valute sono comunemente parzialmente o totalmente biquinarie.

Quadquinario

Un sistema vigesimale con 4 e 5 come sottobasi si trova nei numeri Nahuatl, Kaktovik Inupiaq e Maya.