Simboli logici

Nella logica, un insieme di simboli esprime comunemente una rappresentazione logica. La seguente tabella elenca molti simboli comuni insieme con il loro nome, la pronuncia, e il relativo campo di applicazione nella matematica. Inoltre, la terza colonna contiene una definizione informale, la quarta colonna indica un breve esempio, la quinta e la sesta danno il percorso Unicode e il tag per l'uso nei documenti HTML. L'ultima colonna fornisce il simbolo LaTeX.

Al di fuori della logica, diversi simboli assumomo significati diversi, a seconda del contesto.

Simboli logici di base

Simbolo	Nome	Spiegazione	Esempi	Valore Unicode	Nome HTML	Simbolo LaTeX
	Si legge come
	Categoria
⇒ → ⊃	implicazione logica	A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione).	x = 2  ⇒  x2 = 4 è vera, ma x2 = 4   ⇒  x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	${\displaystyle \Rightarrow }$\Rightarrow ${\displaystyle \to }$\to ${\displaystyle \supset }$\supset ${\displaystyle \implies }$\implies
	implica; se… allora
	logica proposizionale, Algebra di Heyting
⇔ ≡ ↔	coimplicazione logica	A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false.	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	${\displaystyle \Leftrightarrow }$\Leftrightarrow ${\displaystyle \equiv }$\equiv ${\displaystyle \leftrightarrow }$\leftrightarrow ${\displaystyle \iff }$\iff
	coimplica; se e solo se
	logica proposizionale
¬ ˜ !	negazione	La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa. A è preceduto dall'operatore "¬".	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	${\displaystyle \neg }$\lnot o \neg ${\displaystyle \sim }$\sim
	non; not
	logica proposizionale
∧ • &	congiunzione logica	La proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa	n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 dove n è un numero naturale.	U+2227 U+0026	&and; &amp;	${\displaystyle \wedge }$\wedge o \land ${\displaystyle \&}$\&[1]
	e; and
	logica proposizionale, Algebra booleana
∨ + ǀǀ	disgiunzione logica	La proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa.	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale.	U+2228	&or;	${\displaystyle \lor }$\lor o \vee
	oppure, o, or
	logica proposizionale, Algebra booleana
⊕ ⊻	disgiunzione esclusiva	La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato.	(¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa.	U+2295 U+22BB	&oplus;	${\displaystyle \oplus }$\oplus ${\displaystyle \veebar }$\veebar
	o; xor
	logica proposizionale, Algebra booleana
⊤ T 1	Tautologia	La proposizione ⊤ è sempre vera.	A ⇒ ⊤ è sempre vera.	U+22A4	T	${\displaystyle \top }$\top
	vero
	logica proposizionale, Algebra booleana
⊥ F 0	Contraddizione	La proposizione ⊥ è sempre falsa.	⊥ ⇒ A è sempre falsa.	U+22A5	&perp; F	${\displaystyle \bot }$\bot
	falso, falsità
	logica proposizionale, Algebra booleana
∀ ()	quantificatore universale	∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x.	∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.	U+2200	&per ogni;	${\displaystyle \forall }$\forall
	per tutti; per ogni
	teoria del primo ordine
∃	quantificatore esistenziale	∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera.	∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale.	U+2203	&exist;	${\displaystyle \exists }$\exists
	esiste (almeno)
	teoria del primo ordine
∃!	quantificatore esistenziale di unicità	∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	&exist; !	${\displaystyle \exists$ !} \exists !
	esiste uno e uno solo
	teoria del primo ordine
:= ≡ :⇔	definizione	x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica). P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; &hArr;	${\displaystyle$ :=} := ${\displaystyle \equiv }$\equiv ${\displaystyle$ :\Leftrightarrow } :\Leftrightarrow
	è definita come
	everywhere
( )	raggruppamento di precedenza	Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	( )	${\displaystyle (~)}$ ( )
	parentesi
	everywhere
⊢	Turnstile	x ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	&#8866;	${\displaystyle \vdash }$\vdash
	deducibile
	logica proposizionale, teoria del primo ordine
⊨	Doppio turnstile	x ⊨ y significa che x semanticamente implica y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	&#8872;	${\displaystyle \vDash }$\vDash
	conseguenza logica
	logica proposizionale, teoria del primo ordine