Prisma

In geometria solida il prisma, in greco antico: πρίσμα ^? (" qualcosa di segato ") è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di ${\displaystyle n}$ lati posti su piani paralleli e connessi da un ciclo di parallelogrammi (le "facce laterali").

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Prisma (disambigua).

Prisma
Forma facce	2 n-goni, n parallelogrammi
Nº facce	2 + n
Nº spigoli	3n
Nº vertici	2n
Valenze vertici	3
Duale	Dipiramide
Proprietà	convesso
Sviluppo piano

Nomenclatura

Le basi

Normalmente, salvo eccezioni, il prisma prende il nome dal poligono che ne costituisce le basi: di conseguenza, a seconda che la base sia un triangolo, un quadrato, un pentagono, si parlerà rispettivamente di prisma triangolare, prisma quadrato, prisma pentagonale, etc. Più in generale, si parla di prisma ${\displaystyle n}$-gonale.

Natura di prisma

Prisma retto (A) e obliquo (B)

I prismi possono essere retti, ovvero avere tutte facce perpendicolari alle basi, od obliqui, ovvero avere almeno una faccia non perpendicolare alle basi. A propria volta un prisma retto può essere un prisma regolare se la sua base è un poligono regolare.

Per esempio, il parallelepipedo a base quadrata è un prisma regolare, e ne è un caso particolare. Se le facce sono tutte uguali tra di loro, si ha il cubo, che è il caso particolare di prisma retto con altezza uguale allo spigolo di base.

Proprietà

Prismi

Dualità

Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.

Volume

Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza che le separa. Se il prisma è retto, tale distanza è l'altezza del poliedro e, nel caso del cubo, è pari alla terza potenza dello spigolo di base (V=l³).

Simmetrie

Un prisma regolare con ${\displaystyle n\neq 4}$ lati ha ${\displaystyle 4n}$ simmetrie. Per ${\displaystyle n=4}$, se l'altezza del prisma a base quadrata è uguale al lato del quadrato di base, il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.

Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con ${\displaystyle n\neq 4}$ lati è il prodotto diretto ${\displaystyle D_{2n}\times \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$ del gruppo diedrale di ordine ${\displaystyle 2n}$ con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo ${\displaystyle D_{2n}}$ di simmetrie di un ${\displaystyle n}$-gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.

Voci correlate

Modelli di prisma triangolare, pentagonale ed eptagonale

• Antiprisma
• Piramide

Altri progetti

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• Wikizionario
• Wikimedia Commons

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Collegamenti esterni

• Prisma, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Arturo Maroni, PRISMA, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1935.
• Prisma, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Prisma, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• prisma, su sapere.it, De Agostini.
• Prisma, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Prism, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Prism, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• (EN) Modelli cartacei di prismi e antiprismi, su software3d.com.
• (EN) The Uniform Polyhedra di Roman Mäder
• (EN) Virtual Reality Polyhedra, su georgehart.com.

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