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figura geometrica tridimensionale Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
Il prisma in geometria solida è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di lati posti su piani paralleli e connessi da un ciclo di parallelogrammi (le "facce laterali").
Prisma | |
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Forma facce | 2 n-goni, n parallelogrammi |
Nº facce | 2 + n |
Nº spigoli | 3n |
Nº vertici | 2n |
Valenze vertici | 3 |
Duale | Dipiramide |
Proprietà | convesso |
Sviluppo piano | |
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Se il poligono che forma le basi è un particolare poligono, ad esempio un triangolo, quadrato, pentagono, etc. si parla rispettivamente di "prisma triangolare", "prisma quadrato", '"pentagonale", etc. In generale, si parla di "prisma -gonale".
Se le facce laterali sono tutte dei rettangoli il poliedro è un "prisma retto": in questo caso infatti le facce laterali formano degli angoli retti con entrambe le basi. In caso contrario si parla di "prisma obliquo".
Un prisma che ha tutte le facce a forma di parallelogramma è un parallelepipedo. Si tratta, quindi, di un prisma le cui basi sono parallelogrammi.
Un "prisma regolare" è un prisma retto la cui base è un poligono regolare.
Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.
Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza tra i piani (paralleli) ai quali appartengono. Se il prisma è retto, questa distanza è pari alla lunghezza di uno spigolo verticale (altrimenti no).
Un prisma regolare con lati ha simmetrie. Per il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.
Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con lati è il prodotto diretto del gruppo diedrale di ordine con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo di simmetrie di un -gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.