Piramide pentagonale elongata

In geometria solida, la piramide pentagonale elongata è un solido con 11 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una piramide pentagonale attraverso l'aggiunta di un prisma pentagonale alla sua base.

Piramide pentagonale elongata
Tipo	Solido di Johnson J8 - J9 - J10
Forma facce	5 Triangoli 5 Quadrati 1 Pentagono
Nº facce	11
Nº spigoli	20
Nº vertici	11
Incidenza dei vertici	5(42.5) 5(32.42) 1(35)
Gruppo di simmetria	C5v, [5], (*55)
Gruppo rotazionale	C5, [5]+, (55)
Duale	Autoduale
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide pentagonale elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₉, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Come ogni altra piramide elongata, anche questa è un solido topologicamente, ma non geometricamente, autoduale.^[2]

Formule

Considerando una piramide pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$ e dell'altezza ${\displaystyle h}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 2,021980233\cdot a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 8,88554091\cdot a^{2};}$

${\displaystyle h=a\left(1+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)\approx 1,525731112\cdot a.}$

Poliedro duale

Topologicamente la piramide pentagonale elongata è autoduale. Geometricamente, il suo poliedro duale ha facce diverse: un pentagono, cinque triangoli isosceli e cinque trapezi isosceli.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale