Piccolo dodecaedro stellato

In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. Lo si attribuisce comunemente a Keplero, anche se sono note rappresentazioni precedenti.^[1]

Piccolo dodecaedro stellato
Tipo	Solido di Keplero-Poinsot
Forma facce	Pentagono stellato (pentagramma)
Nº facce	12
Nº spigoli	30
Nº vertici	12
Valenze vertici	5
Caratteristica di Eulero	-6
Incidenza dei vertici	V(55)/2
Notazione di Wythoff	5 | 2 5⁄2
Notazione di Schläfli	5⁄2,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	${\displaystyle A_{5}\times \mathbb {Z} _{2}}$
Duale	Grande dodecaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

Proprietà

Il piccolo dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un icosaedro.

Come tutti i poliedri regolari, il piccolo dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un pentacisdodecaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.

Nell'arte

Mosaico di Paolo Uccello, 1430

Il primo esempio di piccolo dodecaedro stellato nell'arte è raffigurato nel mosaico in uno degli ingressi della Basilica di San Marco a Venezia, realizzato da Paolo Uccello verso il 1430.^[1]

La stessa figura è ripresa nelle due litrografie Contrast (Order and Chaos) (1950) e Gravitation (1952) di Escher.^[2]

Poliedro duale

Il poliedro duale del piccolo dodecaedro stellato è il grande dodecaedro.

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  Piccolo dodecaedro stellato
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