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poliedro di Catalan Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
In geometria solida il pentacisdodecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell'icosaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi pentagonali su ognuna delle 12 facce del dodecaedro.
| Pentacisdodecaedro | |
|---|---|
| (Animazione) | |
| Tipo | Solido di Catalan |
| Forma facce | Triangoli isosceli |
| Nº facce | 60 |
| Nº spigoli | 90 |
| Nº vertici | 32 |
| Valenze vertici | 5, 6 |
| Caratteristica di Eulero | 2 |
| Duale | Icosaedro troncato |
| Proprietà | non chirale |
| Politopi correlati | |
 | |
| Sviluppo piano | |
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È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura volte gli altri due.
L'area A ed il volume V di un pentacisdodecaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:
Il poliedro duale del pentacisdodecaedro è l'icosaedro troncato, un poliedro archimedeo.
Il gruppo delle simmetrie del pentacisdodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro, dell'icosaedro e dell'icosaedro troncato.
I 30 spigoli più lunghi del pentacisdodecaedro e i 20 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un dodecaedro. Gli altri 12 vertici del pentacisdodecaedro sono vertici di un icosaedro.
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