Piano di Clapeyron

Il piano di Clapeyron o piano p-V è un piano cartesiano ad assi ortogonali nei quali compare in ascissa il valore del volume e in ordinata quello della pressione.

Il suo uso è molto frequente in vari ambiti e in molteplici campi della fisica: dalla meccanica, per la rappresentazione del diagramma meccanico, alla termodinamica, per la rappresentazione del diagramma di Andrews. Viene anche utilizzato nell'ambito della fisiologia cardiovascolare, dove è detto diagramma pressione-volume, nel quale trova impiego per la diagnosi del ciclo cardiaco poiché da un punto di vista fisico il cuore svolge le funzioni di una valvola idraulica^[1].

Diagramma meccanico

Esempio di un diagramma P-V per un ciclo termodinamico (in questo caso il ciclo Stirling).

Il diagramma meccanico è la rappresentazione sul piano di Clapeyron di cicli termodinamici. Viene utilizzato in particolare quando si voglia calcolare il lavoro svolto da un ciclo termodinamico in maniera agevole.

Proprietà

• Nel diagramma meccanico è facile identificare le curve isoterme se la sostanza in questione è un gas ideale, in quanto sono rappresentate da iperboli equilatere; allontanandosi dall'origine degli assi il valore della temperatura aumenta.
• Nel piano di Clapeyron, ogni trasformazione viene indicata con una particolare curva orientata:
  • L'isocora è rappresentata da un segmento verticale
  • L'isobara è rappresentata da un segmento orizzontale
  • L'isoterma è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera riferita ai propri asintoti
  • L'adiabatica è rappresentata da una curva del tipo ${\textstyle p\propto V^{-\gamma }}$, dove ${\textstyle \gamma >1}$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica
• Detto ${\displaystyle \varphi }$ il cammino compiuto dalla trasformazione sul piano di Clapeyron, si può facilmente calcolare il lavoro compiuto dalla trasformazione stessa. Infatti

${\displaystyle L=\int _{\varphi }F\mathrm {d} s=\int _{\varphi }PA\mathrm {d} s=\int _{\varphi }P\mathrm {d} V}$

tenendo conto che ${\displaystyle P={\frac {F}{A}}}$ e che il volume è dato dal prodotto di superficie e spostamento e intendendo il lavoro come integrale curvilineo della forza rispetto allo spostamento.

Ciò significa che l'area sottesa (o racchiusa, nel caso di trasformazione ciclica) dalla curva che descrive le trasformazioni termodinamiche è uguale al lavoro compiuto dal sistema il cui valore viene determinato attraverso i metodi del calcolo integrale.

Diagramma di Andrews

Rappresentazione nel piano p-V di un gas reale

Il diagramma di Andrews è la rappresentazione nel piano p-V del comportamento di un sistema gas-liquido (della stessa sostanza).

Lo stesso argomento in dettaglio: Diagramma di Andrews.

Note

1. Sect. 3, Ch. 5: Cardiac Work as Determined by Volume-Pressure Loops, su www.lib.mcg.edu. URL consultato il 10 gennaio 2025 (archiviato dall'url originale il 18 maggio 2008).

Bibliografia

• (EN) J. M. Smith, H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, 6ª ed., McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2.
• K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9.

Voci correlate

• Piano di Amagat
• Trasformazione termodinamica
• Primo principio della termodinamica
• Diagramma di Mollier
• Diagramma pressione-volume

Altri progetti

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• Wikimedia Commons

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Collegamenti esterni

• Cardiac Function: A Simple View, su med.uc.edu. URL consultato il 5 settembre 2008 (archiviato dall'url originale il 22 giugno 2008).
• Systolic Dysfunction, su cvphysiology.com.
• hofstra.edu, su people.hofstra.edu.
• cvphysiology.com.
• Dimostrazione interattiva - davidson.edu, su webphysics.davidson.edu. URL consultato il 5 settembre 2008 (archiviato dall'url originale il 17 gennaio 2021).
• Lohff B, 1899 the first mathematical description of the pressure-volume diagram by Otto Frank (1865-1944), Sudhoffs Arch volume 83, articolo 2, pagine 131–51, anno 1999 (pmid = 10705804)

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