Coefficiente di dilatazione adiabatica

Il coefficiente di dilatazione adiabatica o indice adiabatico o rapporto tra i calori specifici è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante (${\displaystyle c_{p}}$) ed il calore specifico a volume costante (${\displaystyle c_{v}}$) di un gas:^[1]

${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$

In alcuni casi è anche conosciuto come fattore di espansione isoentropica ed è denotato con la lettera ${\displaystyle \gamma }$ o ${\displaystyle k}$, rispettivamente di preferenza in meccanica statistica e ingegneria chimica, e in ingegneria meccanica.

Per quanto riguarda i gas perfetti, il rapporto tra i calori specifici vale^[2]:

• ${\displaystyle \gamma ={\frac {5}{3}}=1.{\bar {6}}}$ per gas monoatomici;
• ${\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4}$ per gas biatomici;
• ${\displaystyle \gamma ={\frac {4}{3}}=1.{\bar {3}}}$ per gas poliatomici.

Per la relazione di Mayer (${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R}$, dove ${\displaystyle R}$ è la costante universale dei gas) si possono scrivere i calori specifici a pressione e volume costante in funzione del coefficiente ${\displaystyle \gamma }$:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$

${\displaystyle c_{v}={\frac {R}{\gamma -1}}}$

Esempi di coefficienti

Coefficiente di dilatazione adiabatica per varie sostanze^[3][4]

T	X	γ		T	X	γ		T	X	γ
−181 °C	H2	1,597		200 °C	Aria secca	1,398		20 °C	NO	1,400
−76 °C		1,453		400 °C		1,393		20 °C	N2O	1,310
20 °C		1,410		1000 °C		1,365		−181 °C	N2	1,470
100 °C		1,404		2000 °C		1,088		15 °C		1,404
400 °C		1,387		0 °C	CO2	1,310		20 °C	Cl2	1,340
1000 °C		1,358		20 °C		1,300		−115 °C	CH4	1,410
2000 °C		1,318		100 °C		1,281		−74 °C		1,350
20 °C	He	1,660		400 °C		1,235		20 °C		1,320
20 °C	H2O	1,330		1000 °C		1,195		15 °C	NH3	1,310
100 °C		1,324		20 °C	CO	1,400		19 °C	Ne	1,640
200 °C		1,310		−181 °C	O2	1,450		19 °C	Xe	1,660
−180 °C	Ar	1,760		−76 °C		1,415		19 °C	Kr	1,680
20 °C		1,670		20 °C		1,400		15 °C	SO2	1,290
0 °C	Aria secca	1,403		100 °C		1,399		360 °C	Hg	1,670
20 °C		1,400		200 °C		1,397		15 °C	C2H6	1,220
100 °C		1,401		400 °C		1,394		16 °C	C3H8	1,130

Differenze tra gas ideale e gas reale

Per un gas ideale si può dimostrare come il coefficiente di dilatazione adiabatica dipenda solamente dai gradi di libertà della molecola, dalla sua massa molare e dalla costante universale dei gas ${\displaystyle R}$. Questo implica la sua costanza con la pressione e la temperatura. Per un gas reale non è così: le sue proprietà cambiano soprattutto con la pressione (più la pressione è bassa, più il gas è rarefatto e simile a uno ideale), dunque non sarebbe del tutto corretto affermare che ${\displaystyle \gamma }$ dipenda solo dalle stesse proprietà citate per il gas ideale. Ciò può essere valido solamente a pressioni sufficientemente basse. Inoltre, per un gas reale si nota sperimentalmente una crescita piuttosto elevata di ${\displaystyle \gamma }$ con la pressione; il coefficiente di dilatazione adiabatica ${\displaystyle k}$ invece tende a scendere lentamente. Dunque, è sbagliato considerare uguali ${\displaystyle \gamma }$ e ${\displaystyle k}$ per un gas reale, poiché sono misurati a partire da due serie di ipotesi diverse (espansione adiabatica per ${\displaystyle k}$, rapporto di calori specifici per ${\displaystyle \gamma }$).