Ortocupolarotonda pentagonale

In geometria solida, l'ortocupolarotonda pentagonale è un poliedro con 27 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, unendo una cupola pentagonale e una rotonda pentagonale per la loro base decagonale così da far combaciare gli spigoli di base delle facce quadrate della cupola con quelli delle facce triangolari della rotonda e, conseguentemente, gli spigoli di base delle facce triangolari della cupola con quelli delle facce pentagonali della rotonda.

Ortocupolarotonda pentagonale
Tipo	Solido di Johnson J31 - J32 - J33
Forma facce	3×5 Triangoli 5 Quadrati 2+5 pentagoni
Nº facce	27
Nº spigoli	50
Nº vertici	25
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(3.4.3.5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
Gruppo di simmetria	C5v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Un'ortocupolarotonda pentagonale avente come facce solo poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₃₂, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Per quanto riguarda i 25 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su altri 10 incidono una faccia pentagonale, una quadrata e due triangolari, e sui restanti 5 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un'ortocupolarotonda pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}(11+5{\sqrt {5}})a^{3}\approx 9,24181\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(5+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1900+490{\sqrt {5}}+210{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 23,5385\ldots a^{2}.}$

Poliedri correlati

Ruotando di 36° la rotonda rispetto alla cupola, ossia facendo combaciare gli spigoli di base delle loro facce triangolari si ottiene una girocupolarotonda pentagonale.

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Ortocupolarotonda pentagonale, su MathWorld, Wolfram Research.

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