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sottoinsieme di uno spazio topologico Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso.
Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico :
Si possono usare queste proprietà come assiomi per definire una topologia su a partire dai chiusi, che coincide con quella generata nel modo usuale dalla famiglia degli aperti complementari.
Sono insiemi chiusi della retta reale con l'usuale topologia indotta dalla metrica euclidea i seguenti sottoinsiemi:
Non sono insiemi chiusi della retta reale con l'usuale topologia indotta dalla metrica euclidea i seguenti sottoinsiemi:
Altri esempi di insiemi chiusi sono:
dove è un punto dello spazio ed un numero reale positivo, è un insieme chiuso dello spazio metrico con topologia indotta dalla metrica .
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