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branca della geometria Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
La geometria descrittiva è la scienza che permette, attraverso determinate costruzioni geometriche, di definire, con metodi grafici, l'esatezza della forma di un oggetto bidimensionale e tridimensionale. La rappresentazione può essere finalizzata a visualizzare oggetti già esistenti, come nel rilievo (per lo più architettonico), oggetti mentalmente concepiti, come nella progettazione di manufatti tridimensionali.[1]
I metodi di rappresentazione (di prospettiva, di assonometria e delle proiezioni ortogonali) della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali, dette operazioni di proiezione e sezione.[2] Gli assiomi della geometria descrittiva elementare sono sostanzialmente i postulati di Euclide, con l'aggiunta della nozione di ente improprio (punto, retta e piano), secondo una costruzione analoga a quella della geometria proiettiva.
Fin dall'antica civiltà egizia è stato dimostrato, attraverso il ritrovamento di disegni che illustravano la copertura ellittica di tombe, un corretto utilizzo delle proiezioni ortogonali[3], anche se non correlate tra loro, come sarà solo successivamente grazie a Gaspard Monge. Tra il I secolo a.C. e il I secolo d.C. Vitruvio, nei suoi trattati intitolati De architectura, utilizzò come elementi di rappresentazione degli edifici le piante ed i prospetti da lui chiamati icnografie e ortografie.
Nel XV secolo, nell'opera di Jacopo Barozzi da Vignola I cinque ordini di architettura, viene adoperato quello che diverrà noto come metodo di Monge. Nello stesso periodo, Alberto Dürer definì alcuni procedimenti grafici riguardanti le coniche, come sezioni piane di un cono quadrico, e lo studio della prospettiva.
Nel 1600 gli studiosi Girard Desargues e Guarino Guarini hanno posto i fondamenti per la nascita della disciplina della geometria descrittiva, ma solo nel 1799 viene pubblicato il libro Geometrie descriptive in cui vengono poste le regole fondamentali, finalizzate a rappresentare su uno stesso piano (detto piano di proiezione) gli oggetti in tridimensione.
Attualmente la geometria descrittiva comprende come parte integrante la geometria proiettiva i cui studi più significativi e conclusivi si devono a Jean Victor Poncelet, discepolo di Monge.
Alcuni concetti fondamentali della geometria descrittiva sono:
Essi si classificano, in generale, secondo l'entità dello stabilito centro di proiezione. Quando esso è un punto proprio si parla di "proiezioni centrali", altrimenti di "proiezioni parallele", cioè quando tale centro di proiezione è punto improprio, posto all'infinito.
Alcuni problemi di cui si occupa la geometria descrittiva sono:
Le principali categorie di superfici trattate dalla geometria descrittiva sono così classificate:
La geometria descrittiva viene applicata principalmente nei campi che riguardano la costruzione di manufatti architettonici (e industriali). In particolare viene usata per avere proporzioni dimensionali e percettive di una data e possibile idea progettuale. L'applicazione informatica dei concetti della geometria descrittiva permette oggigiorno di poter creare un'architettura ad alta complessità tridimensionale, ma soprattutto di poter controllare in modo inequivocabile ogni sua forma e dimensione.
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