Forza di Coulomb

In fisica, la forza di Coulomb, descritta dalla legge di Coulomb, è la forza esercitata da un campo elettrico su una carica elettrica. Si tratta della forza che agisce tra oggetti elettricamente carichi, ed è operativamente definita dal valore dell'interazione tra due cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto.

La forza di Coulomb è repulsiva nel caso le cariche abbiano segno uguale, attrattiva altrimenti

Prende il nome dal suo scopritore, il fisico e ingegnere francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806).

Dalla legge di Coulomb si rende visibile come all'interazione elettromagnetica sia associata una forza particolarmente intensa se confrontata con l'interazione gravitazionale: la forza elettrica tra un elettrone e un protone in un atomo d'idrogeno è 10³⁹ volte superiore rispetto alla forza gravitazionale tra le due.^[1]

Per facilitare la generazione di cariche elettrostatiche si utilizza solitamente un generatore elettrostatico; tra i più famosi si hanno l'elettroforo perpetuo ed il generatore di Van de Graaff. Lo sfruttamento pratico della forza esercitata tra le cariche elettriche avviene ad esempio con il propulsore ionico e il propulsore ionico elettrostatico, mentre il manifestarsi naturale o indotto di tale forza elettrica è visibile con l'effetto corona o il potere disperdente delle punte (tra cui i fuochi di Sant'Elmo).

Storia

Lo stesso argomento in dettaglio: Elettrostatica e Induzione elettrostatica.

Le prime indagini su tale forza si hanno in Grecia nel 600 a.C. con Talete di Mileto e Teofrasto, e riguardano esperimenti di elettrostatica con l'ambra e la seta (o in alternativa la lana). Successivamente, studi più approfonditi presero luogo dal XVI al XIX secolo: in particolare, fino alla metà del XVIII secolo erano noti solo gli aspetti qualitativi della forza elettrica: si iniziò allora a studiarne anche le proprietà quantitative, così che si fece strada l'idea di una somiglianza con la forza di gravità. Aspetti come:

• la presenza di una costante universale indipendente dal sistema di misura adottato;
• la proporzionalità diretta con la prima potenza delle particelle puntiformi interagenti;
• la proporzionalità inversa con il quadrato della distanza.

Tra il 1777 e il 1785 fu Charles Augustin de Coulomb a provare sperimentalmente che effettivamente la forza elettrica era proporzionale all'inverso del quadrato della distanza; ma non fu il primo, dato che gli stessi esperimenti di Coulomb furono precedentemente condotti dall'inglese Henry Cavendish, il quale per la sua bizzarra personalità non pubblicò la maggior parte dei suoi lavori. Questo è stato il primo tentativo di capire il funzionamento della forza elettrica.

Descrizione

Si considerino due cariche puntiformi interagenti, il cui valore (positivo o negativo) è indicato con ${\displaystyle q_{1}}$ e ${\displaystyle q_{2}}$, nelle posizioni ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$ e ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$. La forza di Coulomb è la forza esercitata da ${\displaystyle q_{2}}$ su ${\displaystyle q_{1}}$ (o, in modo opposto, da ${\displaystyle q_{1}}$ su ${\displaystyle q_{2}}$), e ha l'espressione:^[2]

${\displaystyle \mathbf {F} =k\,q_{1}\,q_{2}\,{\frac {\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}}{\left\|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right\|^{3}}}}$

dove ${\displaystyle k}$ è la costante di Coulomb, che è pari a:^[3][4][5]

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\cdot 10^{-7}\mathrm {H\ m} ^{-1}=8,987\ 551\ 787\ 368\ 176\cdot 10^{9}\mathrm {N\ m^{2}\ C} ^{-2}}$

con ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ la costante dielettrica del vuoto, il cui valore è:^[3]

${\displaystyle \varepsilon _{0}=8,854\ 187\ 82\cdot 10^{-12}\ \mathrm {C^{2}m^{-2}N^{-1}} }$

Se ${\displaystyle d=\left\|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right\|}$ è la distanza tra le cariche, il modulo ${\displaystyle F=\left\|\mathbf {F} \right\|}$ della forza è:^[6]

${\textstyle F=k{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{d^{2}}}}$

La forza tra due cariche è proporzionale al prodotto dei loro valori ${\displaystyle q_{1}}$ e ${\displaystyle q_{2}}$, inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, ed è diretta come la congiungente ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}}$ delle due cariche. Si tratta di una forza repulsiva nel caso le cariche abbiano segno uguale, attrattiva altrimenti. La forma vettoriale si ottiene sapendo che la direzione della forza è uguale alla direzione della differenza dei vettori posizione delle due cariche.

La formula può essere estesa considerando cariche in presenza di altri materiali (non nello spazio vuoto) e non puntiformi. In generale, nella formula di Coulomb deve essere inserita la permittività elettrica del mezzo che separa le due cariche.

In presenza di un dielettrico la forza di Coulomb è diminuita in rapporto alla costante dielettrica relativa ${\displaystyle \varepsilon _{r}=\varepsilon /\varepsilon _{0}}$, dove ${\displaystyle \varepsilon }$ è la costante specifica del mezzo e ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ la permittività elettrica nel vuoto:

${\displaystyle F={\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\cdot k{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{d^{2}}}}$.

Si noti che ${\displaystyle \varepsilon _{r}>1}$, e quindi il dielettrico riduce la forza di interazione fra due cariche elettriche. La riduzione del campo elettrico è indipendente dalla massa dei dielettrici coinvolti, mentre varia con la loro disposizione spaziale. In secondo luogo, la formula di Coulomb può essere estesa a cariche non puntiformi. Le cariche non puntiformi possono essere considerate ricorrendo agli integrali.

Sperimentalmente si è verificato che la deviazione dell'esponente dal valore teorico 2 è minore di circa 10⁻¹⁶.^[7]

Andamento del campo elettrico e del potenziale elettrico in funzione della distanza tra le cariche (uguali o di segno opposto)

Campo elettrostatico per una carica puntiforme nello spazio

Sistema di cariche puntiformi e caso continuo

Dato un numero n di cariche puntiformi ${\displaystyle q_{i}}$ distribuite nello spazio, per il principio di sovrapposizione il campo elettrostatico nella posizione ${\displaystyle \mathbf {r} }$ è dato dalla somma dei singoli contributi:^[8]

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}{q_{i}(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}) \over |\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|^{3}}}$

dove ${\displaystyle q_{i}}$ e ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ sono il valore e le posizioni della i-esima carica.

In generale, per una distribuzione continua di carica si ha:^[9]

${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint _{\Omega }\rho (\mathbf {r} '){\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{\left\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right\|^{3}}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z}$

dove ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ rappresenta la densità di carica nello spazio:

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {\Delta q}{\Delta V}}={\frac {\operatorname {d} q}{\operatorname {d} V}}}$

e ${\displaystyle \Omega }$ rappresenta la regione di spazio occupata dalla distribuzione di carica.

Campo elettrostatico nel vuoto

Nel vuoto, il campo elettrico ${\displaystyle \mathbf {E} }$ in un punto dello spazio è definito come la forza per unità di carica elettrica positiva alla quale è soggetta una carica puntiforme, detta carica "di prova", se posta nel punto. Il vettore è quindi dato dal rapporto tra la forza elettrica agente sulla carica di prova ed il valore della carica stessa, purché la carica di prova sia sufficientemente piccola da provocare una perturbazione trascurabile sull'eventuale distribuzione di carica che genera il campo:^[10][11]

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q_{0}}}}$

Il campo è indipendente dal valore della carica di prova usata, essendone indipendente il rapporto tra la forza e la carica stessa, e questo mostra che il campo elettrico è una proprietà caratteristica dello spazio. Dalla definizione si ricava che l'unità di misura del campo elettrico è ${\displaystyle N/C}$, che equivale a ${\displaystyle V/m}$.

Dalla legge di Coulomb segue che una carica ${\displaystyle Q}$ posta in ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ genera un campo elettrostatico che in un punto qualsiasi ${\displaystyle \mathbf {r} }$ è definito dalla seguente espressione:

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{\left\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right\|^{3}}}}$

dove ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ è la costante dielettrica nel vuoto.

Note

1. AA.VV., 15.4 La legge di Coulomb, in TUTTO - Fisica, 2012ª ed., De Agostini, 31/ott/2012, p. 168, ISBN 978-88-418-6936-9. URL consultato il 19/agosto/2013.
2. Jackson, Pag. 25.
3. Turchetti, p. 233.
4. CODATA Value: electric constant. Physics.nist.gov. Retrieved on 2010-09-28.
5. Coulomb's constant, Hyperphysics
6. Turchetti, p. 232.
7. Williams, Faller, Hill, New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass ^{[collegamento interrotto]}, in Physical Review Letters, vol. 26, gennaio 1971, pp. 721-724.
8. Mencuccini, Silvestrini, Pag. 12.
9. Mencuccini, Silvestrini, Pag. 14.
10. Mencuccini, Silvestrini, Pag. 11.
11. Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave

Bibliografia

• Enrico Turchetti, Romana Fasi, Elementi di Fisica, 1ª ed., Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2.
• Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2.
• (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.

Voci correlate

• Campo elettrico
• Carica elettrica
• Effetto corona
• Elettrostatica
• Induzione elettrostatica
• Pressione elettrostatica
• Potenziale elettrico
• Potere disperdente delle punte
• Principio di sovrapposizione
• Teorema di Coulomb

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Collegamenti esterni

• (EN) Coulomb’s law / Coulomb force, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• La legge di Coulomb, su sapere.it.
• (EN) IUPAC Gold Book, "Coulomb repulsion", su goldbook.iupac.org.
• La forza elettrica, su openfisica.com.
• Le Forze - parte 2, su YouTube, PSSC-Physical Science Study Committee. URL consultato il 16 ottobre 2015.
• Esperimenti di elettrostatica, su YouTube. URL consultato il 29 luglio 2013. esperimenti/giochi basati sulla forza elettrica
• Esperimenti di elettrostatica (PDF), su atuttoportale.it. URL consultato l'11 agosto 2013 (archiviato dall'url originale il 21 settembre 2013).
• Forze elettriche e campi elettrici (PDF), su pd.infn.it. URL consultato l'8 settembre 2013 (archiviato dall'url originale il 19 marzo 2009).
• Forze elettriche e campi elettrici (PDF), su pinadivito.it. URL consultato l'8 settembre 2013 (archiviato dall'url originale il 13 marzo 2016).
• Carica elettrica e campo elettrico (PDF), su webusers.fis.uniroma3.it.

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