Costante dielettrica del vuoto

La costante dielettrica del vuoto è una costante dimensionale definita nel Sistema Internazionale. Il suo valore nelle unità di misura del Sistema Internazionale è:

${\textstyle \varepsilon _{0}=8{,}854\,187\,8128(13)\cdot 10^{-12}\ \mathrm {C^{2}N^{-1}m^{-2}} }$

Viene anche chiamata meno propriamente permittività elettrica del vuoto: veniva in effetti inizialmente pensata come la permittività elettrica caratteristica del vuoto, in cui è nulla la suscettività elettrica e non vi è alcun fenomeno di polarizzazione.

Utilizzo

La costante dielettrica del vuoto mette in relazione diverse grandezze fisiche meccaniche ed elettromagnetiche.

Ad esempio, la forza ${\displaystyle {\vec {F}}}$ che si esercita tra due cariche elettriche puntiformi ${\displaystyle q_{1}}$ e ${\displaystyle q_{2}}$ poste in un mezzo elettricamente omogeneo, isotropo e lineare, alla distanza ${\displaystyle {\vec {r}}}$ l'una dall'altra è espressa dalla legge di Coulomb:

${\displaystyle {\vec {F}}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}\cdot {\hat {r}}}$

dove ${\displaystyle k}$ (costante di Coulomb) dipende dalla costante dielettrica del mezzo in cui le cariche sono immerse secondo la relazione ${\displaystyle k=1/4\pi \varepsilon }$. Adottando sistema di unità SI, nel vuoto (e praticamente anche nell'aria) il coefficiente ${\displaystyle k}$ assume il valore:^[1][2]

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=8{,}987\,551\,787\,368\,176\,4\cdot 10^{9}\ \mathrm {N\ m^{2}\ C} ^{-2}}$

In un mezzo isolante il coefficiente ${\displaystyle k}$ ha la formula:

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}}$

dove ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ è la permittività elettrica relativa. Il prodotto ${\displaystyle \varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}}$ si indica con ${\displaystyle \varepsilon }$ e viene detto costante dielettrica del mezzo.

La costante ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ risulta tuttavia difficilmente determinabile numericamente facendo ricorso alla legge di Coulomb. Più frequentemente il suo valore è determinato utilizzando la relazione che definisce la capacità elettrica ${\displaystyle C}$ dei condensatori ad armature piane posti nel vuoto (teoricamente di superficie infinita per evitare effetti di bordo):

${\displaystyle C={\frac {\varepsilon _{0}\cdot A}{d}}}$

in cui ${\displaystyle A}$ è l'area di ciascuna delle due armature e ${\displaystyle d}$ la distanza che le separa.

Velocità della luce

La permittività elettrica del vuoto è significativamente presente nel contesto delle equazioni di Maxwell, da cui discende la seguente equazione che fornisce la velocità di propagazione c delle onde elettromagnetiche nel vuoto:

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\cdot \mu _{0}}}}}$

dove:

${\textstyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm {H/m} }$

è la permeabilità magnetica. Sostituendo i valori numerici arrotondati si ottiene:

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 4\pi \cdot 10^{-7}}}}\approx 3\cdot 10^{8}\ \mathrm {m/s} }$