Espansione post-newtoniana

Nell'ambito della teoria generale della relatività, le espansioni post-newtoniane (PN) o approssimazioni post-newtoniane sono metodi matematici utilizzati per trovare soluzioni approssimate delle equazioni di Einstein, mediante uno sviluppo in serie di potenze del tensore metrico. In particolare lo sviluppo è basato su due parametri: la velocità degli oggetti coinvolti, che deve essere trascurabile rispetto a quella della luce (${\displaystyle v/c\ll 1}$), e la costante gravitazionale G.

Rapporto tra approssimazione post-minowskiana e post- newtoniana

Il caso limite di velocità nulla corrisponde alla teoria di gravitazione universale di Newton, a cui si aggiungono successivi termini perturbativi.

Uno dei primi lavori usando questa tecnica fu quello di Einstein per calcolare la precessione del perielio di Mercurio.^[1]

Un altro metodo simile è quello delle espansioni post-minkowskiane (PM), in cui si considerano solo le potenze di G.

	0PN		1PN		2PN		3PN		4PN		5PN		6PN		7PN
1PM	( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	${\displaystyle v^{12}}$	+	${\displaystyle v^{14}}$	+	...)	${\displaystyle G^{1}}$
2PM			( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	${\displaystyle v^{12}}$	+	...)	${\displaystyle G^{2}}$
3PM					( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	...)	${\displaystyle G^{3}}$
4PM							( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	...)	${\displaystyle G^{4}}$
5PM									( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	...)	${\displaystyle G^{5}}$
6PM											( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	...)	${\displaystyle G^{6}}$
Tabella di confronto delle potenze utilizzate per le approssimazioni PN e PM nel caso di due corpi non rotanti[2]. 0PN corrisponde al caso della teoria della gravitazione di Newton. 0PM (non riportato) corrisponde allo spazio piatto di Minkowsky.