Espansione post-minkowskiana

Nell'ambito della teoria generale della relatività, le espansioni post-minkowskiane (PM) o approssimazioni post-minkowskiane sono metodi matematici utilizzati per trovare soluzioni approssimate delle equazioni di Einstein, mediante uno sviluppo in serie di potenze del tensore metrico.

Rapporto tra approssimazione post-minowskiana e post- newtoniana

A differenza delle espansioni post-newtoniane (PN), in cui lo sviluppo in serie è basato su una combinazione di potenze della velocità (che deve essere trascurabile rispetto a quella della luce) e della costante gravitazionale, nel caso post-minkowskiano gli sviluppi sono basati soltanto sulla costante gravitazionale, consentendo l'analisi anche a velocità prossime a quella della luce (relativistiche).^[1]

	0PN		1PN		2PN		3PN		4PN		5PN		6PN		7PN
1PM	( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	${\displaystyle v^{12}}$	+	${\displaystyle v^{14}}$	+	...)	${\displaystyle G^{1}}$
2PM			( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	${\displaystyle v^{12}}$	+	...)	${\displaystyle G^{2}}$
3PM					( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	...)	${\displaystyle G^{3}}$
4PM							( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	...)	${\displaystyle G^{4}}$
5PM									( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	...)	${\displaystyle G^{5}}$
6PM											( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	...)	${\displaystyle G^{6}}$
Tabella di confronto delle potenze utilizzate per le approssimazioni PN e PM nel caso di due corpi non rotanti[2]. 0PN corrisponde al caso della teoria della gravitazione di Newton. 0PM (non riportato) corrisponde allo spazio piatto di Minkowsky.

Uno dei primi lavori su questo metodo di risoluzione è quello di Bruno Bertotti, pubblicato sul Nuovo Cimento nel 1956.^[3]

Note

1. Thibault Damour, Gravitational scattering, post-Minkowskian approximation and Effective One-Body theory, in Physical Review D, vol. 94, n. 10, 7 novembre 2016, p. 104015, DOI:10.1103/PhysRevD.94.104015. URL consultato il 16 maggio 2021.
2. Zvi Bern, Clifford Cheung e Radu Roiban, Black Hole Binary Dynamics from the Double Copy and Effective Theory, in Journal of High Energy Physics, vol. 2019, n. 10, 2019-10-XX, p. 206, DOI:10.1007/JHEP10(2019)206. URL consultato il 16 maggio 2021.
3. Bruno Bertotti, On gravitational motion, in Nuovo Cimento, vol. 4, 1956, pp. 898-906, DOI:10.1007/bf02746175.

Voci correlate

• Approssimazione per i campi gravitazionali deboli
• Espansione post-newtoniana
• Formalismo post-newtoniano parametrizzato

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