Funzione limitata
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In matematica, una funzione definita su un insieme arbitrario
e con valori reali o complessi si dice limitata se la sua immagine è un insieme limitato. Detto esplicitamente, questo significa che esiste un numero reale positivo
tale che
per ogni
in
.
Nel caso specifico di una funzione reale, una funzione è limitata se può assumere solo valori compresi in un intervallo. Questo vale a dire che esistono valori e
tali che, per ogni valore di
per cui la funzione è definita,
. Sempre per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore.
La nozione di funzione limitata viene generalizzata da quella di operatore limitato.