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Funzione di variabile reale
funzione avente per dominio un sottoinsieme dei numeri reali / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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Una funzione di variabile reale è una funzione che prende valori sull'insieme dei numeri reali e restituisce altri numeri reali. Più precisamente, una tale funzione ha come dominio e codominio
o un suo sottoinsieme.
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È possibile generalizzare il dominio e considerare il prodotto cartesiano di con sé stesso un numero arbitrario di volte. La funzione prenderà uno o più numeri reali e restituirà uno o più numeri reali.[N 1] Si dice dunque che l'argomento della funzione è una
-upla di numeri reali, o un vettore di
.
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Le funzioni si dividono in funzioni scalari, se il codominio è un sottoinsieme di , e funzioni vettoriali se il codominio è un sottoinsieme di
per un certo
. In particolare, si dirà campo vettoriale una funzione da (un sottoinsieme di)
(con
) in
stesso.
In generale le possibilità sono quattro (considerando ):
: la situazione più classica;
: una funzione scalare in
variabili;
: una funzione vettoriale di una variabile (ad esempio quella che dato un numero restituisce parte intera e parte frazionaria);
: una funzione vettoriale in
variabili.
Le funzioni (scalari) di una variabile reale si classificano in funzioni algebriche e funzioni trascendenti.