Rombicosidodecaedro metagirato diminuito

In geometria solida, il rombicosidodecaedro metagirato diminuito è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, girando e poi diminuendo un rombicosidodecaedro, ossia ruotando di 36° una cupole pentagonali che possono essere individuate sulla sua superficie e quindi sottraendogli una delle cupole non opposto a non adiacente a quella ruotata.

Rombicosidodecaedro metagirato diminuito
Tipo	Solido di Johnson J77 - J78 - J79
Forma facce	3+6×2 Triangoli 3+11×2 Quadrati 3+4×2 Pentagoni 1 Decagono
Nº facce	52
Nº spigoli	105
Nº vertici	55
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5×2(4.5.10) 5×2(3.42.5) 3+16×2(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	Cs
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro metagirato diminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₈, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il quattordicesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 55 vertici di questo poliedro, su 45 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sui restanti 10 incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro metagirato diminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(115+54{\sqrt {5}}\right)\approx 39,2912785\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+\left(10+11{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 58,1146508\ldots a^{2}.}$

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedro metagirato diminuito, su MathWorld, Wolfram Research.

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