All'età di 18 mesi Richard Denning lasciò la natia Poughkeepsie (New York) insieme con i genitori che si stabilirono a Los Angeles. Dopo aver frequentato il Woodbury Business College, si laureò in economia ma ben presto la vocazione artistica ebbe il sopravvento. Denning debuttò sugli schermi cinematografici nel 1937 e per alcuni anni lavorò intensamente interpretando brevi ruoli, spesso non accreditati, in film come I filibustieri (1938), La via dei giganti (1939), Giubbe rosse (1940), La vedova di West Point (1941), La chiave di vetro (1942).
Sempre nel 1954, Denning interpretò il ruolo di Mark Williams nel film Il mostro della laguna nera di Jack Arnold, un classico della fantascienza anni cinquanta prodotto dalla Universal Pictures, in cui una misteriosa creatura anfibia semina terrore e morte tra i componenti di una spedizione giunta a indagare presso il Rio delle Amazzoni. Il grande successo ottenuto dalla pellicola consentì a Denning di partecipare in qualità di protagonista ad altre produzioni di fantascienza nel corso del decennio, come Banditi atomici (1955), Il mostro del pianeta perduto (1956) e Lo scorpione nero (1957). Apparve inoltre nel sentimentale Un amore splendido (1957), accanto a Cary Grant e Deborah Kerr, e nella commedia La signora prende il volo (1957), con Lana Turner e Jeff Chandler, e durante la seconda metà del decennio raggiunse la definitiva affermazione anche sul piccolo schermo, interpretando il ruolo del medico Greg Graham nella serie televisiva The Flying Doctor, di cui girò 39 episodi nel corso del 1959.
Il successivo ruolo di Denning per il piccolo schermo fu quello del detective Michael Shayne nell'omonima serie televisiva, in onda per 32 episodi nel biennio 1960-1961, dopo la quale l'attore iniziò a rallentare sensibilmente l'attività. Nel 1963 apparve sul grande schermo nell'horror a episodi L'esperimento del dottor Zagros, dopodiché interpretò il ruolo di Steve Scott nella sitcom Karen, in onda per 27 episodi tra il 1964 e il 1965.
Intenzionato ad abbandonare le scene per stabilirsi con la famiglia nell'isola di Maui (Hawaii), Denning accettò il suo ultimo importante ruolo, quello del governatore Paul Jameson nella serie poliziesca Hawaii Squadra Cinque Zero, accanto a Jack Lord, serie che gli consentì di girare in loco proprio alle Hawaii e che lo impegnò costantemente durante tutti gli anni settanta, per un totale di 71 episodi girati fra il 1968 e il 1980.
Richard Denning fu sposato dal 1942 con l'attrice Evelyn Ankers, interprete di film dell'orrore quali L'uomo lupo (1941). Il matrimonio durò fino alla scomparsa della Ankers, che morì di cancro nel 1985.
Risposatosi nel 1986 con Patricia Leffingwell, Richard Denning morì l'11 ottobre 1998, all'età di 84 anni, per un attacco cardiaco.
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