La concentrazione molale (simbolo: b[1][2]) è un'unità di misura della concentrazione di una specie chimica in una soluzione. La molalità viene utilizzata meno rispetto alla molarità, ma quest'ultima, essendo riferita al volume, assume un valore che cambia con la temperatura, cosa che non accade, invece, con la molalità.
Fatti in breve Concentrazione molale, Informazioni generali ...
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Consideriamo una soluzione con 1-soluto/1-solvente con indici rispettivamente B ed A.
La molalita è definita come il rapporto tra il numero di moli di soluto B disciolte in una massa di solvente A espressa in kg; si può quindi scrivere:[3]
![{\displaystyle b_{B}={\frac {\text{moli di soluto B}}{\text{kg di solvente A}}}={\frac {n_{\text{B}}}{m_{\text{A}}}}={\frac {n_{\text{B}}}{n_{\text{A}}M_{\text{A}}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ca3860cc9e9c6dc5b52be6333de04ac74ad188c)
Analogamente per il solvente A si ha:
![{\displaystyle b_{A}={\frac {\text{moli di solvente A}}{\text{kg di solvente A}}}={\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{A}}M_{\text{A}}}}={\frac {1}{M_{\text{A}}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bb71524fa90a78e9d6bf91afe9c29ed135cb4a2)
dove
e
indicano la massa molare e il numero di moli del solvente A.
La molalità si esprime, quindi, in mol/kg (moli su chilogrammo).
Nel caso particolare del solvente acqua, siccome l'acqua presenta una densità (
) a temperatura ambiente di circa 1 kg/L, i valori di molarità e molalità sono vicini tra loro. Tale valore è di
per
, ed essendo
si ottiene
.
Frequentemente, è preferita alla molarità, in lavori di chimica fisica, per la sua indipendenza dalla temperatura. Se infatti consideriamo un litro di liquido (ad esempio acqua) dove sia disciolta una mole di una certa sostanza (chiamata soluto), all'aumentare della temperatura il volume dell'acqua aumenta mentre la massa resta costante (a parità di moli di soluto), per cui la molalità sarà rimasta uguale, mentre la molarità sarà diminuita (infatti le stesse moli di soluto dopo il riscaldamento si troveranno in un volume maggiore di liquido).
L'abbassamento crioscopico e l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione dipendono dalla sua molalità.
Consideriamo una soluzione chimica ad
componenti. Indichiamo con
il solvente, mentre gli
soluti hanno indice
fino ad
. In quanto segue, il solvente viene trattato come gli altri costituenti della soluzione, in modo tale che la molalità del
solvente della soluzione, e quindi la denotiamo con b0, risulta essere nient'altro che il reciproco della sua massa molare, M0 (espresso in kg/mole):
![{\displaystyle b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {1}{M_{0}}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b20c51c44266d1456f04bde9d5312d6c7ee1a27)
Per i soluti abbiamo espressioni tra la molalità-frazione molare e la molalità-concentrazione molare simili:
![{\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}={\frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}\qquad i=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5c6f1dc12bb729b478e331243723b1f25c699b2)
Le espressioni tra la molalità-frazione di massa e la molalità-concentrazione di massa contengono le masse molari dei soluti Mi:
![{\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}={\frac {\varrho _{i}}{\varrho _{0}M_{i}}}\qquad i=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d4035bb4664519811db4e97a491f96a3276f2be)
dove
le molalità
il numero di moli
le masse molari
le frazioni molari
le frazioni di massa
le concentrazioni molari
le concentrazioni di massa
Frazione molare del solvente
La frazione molare (simbolo x, quantità adimensionale) del solvente si ottiene utilizzando la definizione e dividendo il numeratore e denominatore per il numero di moli n0:
![{\displaystyle x_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2b0086a47edd8a5e1c93aa6fce956231090ac2)
Quindi la somma dei rapporti delle altre quantità molari alla quantità di solvente viene sostituita con espressioni dal basso contenenti la molalità:
![{\displaystyle {\frac {n_{i}}{n_{0}}}=b_{i}M_{0}\quad i=1...n,\qquad \sum _{i}^{n}{\frac {n_{i}}{n_{0}}}=M_{0}\sum _{i}^{n}b_{i}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92e7ca26d3212e466d10090b09b933d8d9784656)
ottenendo
![{\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}\displaystyle \sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/124bda681c360788ada7d3ef8ddf6ff25b05fa25)
prendendo i logaritmi naturali di entrambi i membri otteniamo
![{\displaystyle \ln x_{0}=-\ln \left(1+M_{0}\sum _{i=1}^{n}b_{i}\right)\approx -M_{0}\sum _{i=1}^{n}b_{i},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6be66127b9839b8a7984195e878977b17278415)
Nell'ultima relazione abbiamo utilizzato lo sviluppo in serie di
e l'approssimazione
quando la variabile
. In questo caso
che è certamente una quantità
. Questa relazione è utile nelle applicazioni.
Frazione molare
La conversione molalità-frazione molare di una soluzione con 1-soluto/1-solvente è
![{\displaystyle x_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{M_{0}b_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {x_{1}}{M_{0}(1-x_{1})}},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2310095740de71370881e1c5e14f481d625c1edf)
dove
- M0 è la massa molare del solvente
- x1 è la frazione molare del soluto
Generalizzando ad una soluzione con n-soluti/1-solvente si ha
![{\displaystyle x_{i}=x_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}}={\frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}}\qquad i=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dc4f901d6d15ef10bc3efa6082700e18be6fb29)
dove
- xi è la frazione molare dell'i-esimo soluto
- x0 è la frazione molare del solvente
La frazione molare del solvente è esprimibile sia in funzione delle molalità che in funzione delle frazioni molari dei soluti:
![{\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{b_{i}}}}=1-\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cedc269883df3fc3e422ccd967b42c7ba2a65509)
Facendo le sostituzioni si ha:
![{\displaystyle x_{i}={\frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}}},\quad b_{i}={\frac {x_{i}}{M_{0}\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{j}\right)}}\qquad i=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5260578ea0fde5d8e41f6e8d1be7a2dc1828df) |
Frazione di massa
La conversione molalità-frazione di massa (simbolo w, quantità adimensionale) di una soluzione con 1-soluto/1-solvente è
![{\displaystyle w_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {w_{1}}{(1-w_{1})M_{1}}},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c8f056048bb5dd232bd8f5337569d8e25679340)
dove
- b1 è la molalità del soluto
- M1 è la massa molare del soluto.
Generalizzando ad una soluzione con n-soluti/1-solvente si ha
![{\displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}\qquad i=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b410ce1ff5b51064555267faacb2bb7cccfcc488)
dove
- bi è la molalità dell'i-esimo soluto
- Mi è la massa molare dell'i-esimo soluto
- w0, wi è la frazione di massa del solvente e dell'i-esimo soluto
La frazione di massa del solvente è esprimibile sia in funzione delle molalità che in funzione delle frazioni di massa dei soluti
![{\displaystyle w_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}=1-\sum _{j=1}^{n}{w_{j}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b92b9b2c516dfd58d9c9dc36271f64d2e7e9ba0)
Le sostituzioni danno:
![{\displaystyle w_{i}={\frac {b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}\right)M_{i}}}\qquad i=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90c92154a63ff71726529bae920b340dd739fe2a) |
Concentrazione molare (molarità)
La conversione molalità-concentrazione molare (simbolo c, unità kmol/m3, mol/L) di una soluzione con 1-soluto/1-solvente è
![{\displaystyle c_{1}={\frac {\rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}}={\frac {\left(\varrho _{0}+\varrho _{1}\right)\,b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {c_{1}}{\rho -c_{1}M_{1}}},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee45cc9320bc413a4590d3eb8afa8e0cba0f825e)
dove
- ρ è la densità di massa (in Kg/mt3) della soluzione
- ϱ0, ϱ1 è la concentrazione di massa del solvente e del soluto
- b1, c1 è la molalità e la concentrazione molare del soluto
- M1 è la massa molare del soluto
Generalizzando ad una soluzione con n-soluti/1-solvente si ha
![{\displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}\;b_{i}=\varrho _{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}}\qquad i=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36606f1ebb3013c42f796c28c6f51a748faf607e)
dove la concentrazione molare del solvente c0 si può esprimere sia con le molalità che con le molarità dei soluti:
![{\displaystyle c_{0}={\frac {\rho b_{0}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={\frac {\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}},\qquad \rho =\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\varrho _{i},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/150b3988cede5497b00953a7b0ae28cfcc397908)
Facendo le sostituzioni si ha:
![{\displaystyle c_{i}={\frac {\rho b_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}},\quad b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{j}M_{j}}}}\qquad i,j=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67d7b953452f4d05cce1a1e84f2db1b0b4c93d81) |
Concentrazione di massa
La conversione molalità-concentrazione di massa (simbolo ϱ, unità Kg/m3) di una soluzione con 1-soluto/1-solvente è
![{\displaystyle \varrho _{1}={\frac {\rho b_{1}M_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {\varrho _{1}}{M_{1}\left(\rho -\varrho _{1}\right)}},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd36ff0f4f1a970568ee8068dc7fa26f676e40eb)
dove
- ρ è la densità di massa (in Kg/mt3) della soluzione
- b1 è la molalità del soluto
- ϱ1 è la concentrazione di massa del soluto
- M1 è la massa molare del soluto.
Generalizzando ad una soluzione con n-soluti/1-solvente, la concentrazione di massa del i-esimo soluto, ϱi, è correlata alla sua molalità, bi, come segue:
![{\displaystyle \varrho _{i}=\varrho _{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {\varrho _{i}}{\varrho _{0}M_{i}}}\qquad i=1...n,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e49cffac00d0aba5c9dd3dfb1758e8ee006ed13)
la concentrazione di massa del solvente, ϱ0, si può esprimere sia con le molalità che con le concentrazioni di massa dei soluti:
![{\displaystyle \varrho _{0}={\frac {\rho }{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=\rho -\sum _{i=1}^{n}{\varrho _{i}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fe37aa98a13925e37b201e30f1641b8c15419a0)
Sostituendo si ottiene:
![{\displaystyle \varrho _{i}={\frac {\rho b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {\varrho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\varrho _{j}\right)}}\qquad i,j=1...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e039ce184958ced9ca4c178b6369184290bfa8d) |
Pari rapporti
In alternativa, si possono usare solo le ultime due equazioni fornite in funzione dell'espressione della concentrazione del solvente in ciascuna delle precedenti 4 sezioni (quelle evidenziate in grigio), insieme alle relazioni fornite di seguito, per derivare il resto delle proprietà di concentrazione volute:
![{\displaystyle {\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\varrho _{i}M_{j}}{\varrho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}}\qquad i,j=0...n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6158e937f04ef59e6f67381573273921a165428)
cioè gli indici i e j indicano tutti i costituenti della soluzione, cioè gli n soluti e il solvente.
Se abbiamo 60 grammi di NaOH sciolti in 250 grammi di H2O.
Per calcolare le moli del soluto NaOH si può utilizzare la relazione seguente (n = moli, m = massa in grammi del campione, M = Massa molare):
![{\displaystyle n_{\text{NaOH}}=m_{\text{NaOH}}/M_{\text{NaOH}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12ff7776fd38a6f14ee6e3afda0d6896bf9b0637)
Nel nostro esempio abbiamo, dunque, 60/40 = 1,5 moli di idrossido di sodio.
Poiché 250 grammi equivalgono a 0,25 kg, abbiamo:
![{\displaystyle b_{\text{NaOH}}={\frac {1,\!5{\text{ mol}}}{0,\!25{\text{ kg}}}}=6{\text{ mol}}/{\text{kg}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7a7ee5feefdb325cefd641d153fcb33514ec635)
Esempio di conversione
Una soluzione acida consiste di 2 soluti: 0.76, 0.04 frazioni di massa del 70% HNO3, 49% HF (dove le percentuali si riferiscono a frazioni di massa degli acidi imbottigliati completati o diluiti con H2O) e
frazione di massa del solvente H2O.
Calcolo delle masse molari approssimate. I valori delle masse atomiche si possono ricavare dalla SPE, ed abbiamo
tutti in unità
, e quindi possiamo ricavare le masse molecolari dei composti utilizzando il fattore
per esprimerle in unità
:
![{\displaystyle M_{1}=M_{\mathrm {HNO_{3}} }=\ 1.008+14.007+3*15.999\ =63.012*10^{-3}=0.063\ \mathrm {kg/mol} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d27a3f31757a351e0636128e1edbf300636ce8e7)
![{\displaystyle M_{2}=M_{\mathrm {HF} }=\ 1.008+18.998\ =20.006*10^{-3}=0.020\ \mathrm {kg/mol} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f33c46eccf2f11f5612bd4393fa24666b82c33cf)
![{\displaystyle M_{0}=M_{\mathrm {H_{2}O} }=\ 2*1.008+15.999\ =18.015*10^{-3}=0.018\ \mathrm {kg/mol} .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261e4bcf34e504c8558ceb573518457fd26caa00)
Determiniamo le frazioni di massa di tutti i componenti della soluzione (
):
![{\displaystyle {\begin{aligned}w_{1}=w_{\mathrm {HNO_{3}} }&=0.70\times 0.76=0.532\\w_{2}=w_{\mathrm {HF} }&=0.49\times 0.04=0.0196\\w_{0}=w_{\mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0.448\\\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad1dc71ecce60222420ff8a158c7e14a9b08740c)
Calcolo della molalità del solvente
:
![{\displaystyle b_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{M_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {1}{0.018}}\ \mathrm {mol/kg} ,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a09662f44451640b4819fdd9425d6cb9a134beca)
e possiamo ricavare tutte le altre tramite l'uso dei rapporti uguali:
![{\displaystyle {\frac {b_{1}}{b_{0}}}={\frac {w_{1}M_{0}}{w_{0}M_{1}}},\qquad b_{1}={\frac {w_{1}b_{0}}{w_{0}M_{1}\,b_{0}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adecb2fb10f2fedffd7147fb51ff6c181878a83e)
In realtà, b0=bH2O si annulla, quindi non è necessario. Ottenendo:
![{\displaystyle b_{\mathrm {HNO_{3}} }={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \therefore b_{\mathrm {HNO_{3}} }=18.83\ \mathrm {mol/kg} .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af503ed4213c2146afb4a929959f91cea0bc939c)
Usiamo l'equazione diretta ricavata per
per trovare la molalità di HF:
![{\displaystyle b_{\mathrm {HF} }={\frac {w_{\mathrm {HF} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HF} }}}=2.19\ \mathrm {mol/kg} .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/004125971179bf5b69b859875e2fe243a06d3a64)
Possiamo adesso ricavare le frazioni molari (
):
![{\displaystyle x_{0}=x_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{1+M_{0}\left(b_{1}+b_{2}\right)}}={\frac {1}{1+M_{\mathrm {H_{2}O} }\left(b_{\mathrm {HNO_{3}} }+b_{\mathrm {HF} }\right)}}=0.726,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e295ff345d18c95b00ca4a5441448f38244caa9)
![{\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}} }}{x_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \therefore x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.246,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c7a3a76b874d90aebc60e243a076544aaefcb23)
![{\displaystyle x_{\mathrm {HF} }=1-x_{\mathrm {HNO_{3}} }-x_{\mathrm {H_{2}O} }=0.029.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f9821a3768957859abbf0b57c0a9cef047dfa6a)
- (IT) Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.