Classificazione dei gruppi semplici finiti
Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
La classificazione dei gruppi finiti semplici, detta anche il teorema enorme, è un risultato che può essere considerato uno dei più significativi teoremi del Novecento, se non addirittura, come affermato dal matematico Daniel Gorenstein, uno dei più importanti risultati della matematica.
I gruppi finiti semplici sono quelli che non contengono alcun sottogruppo normale proprio (che non possono essere scomposti in gruppi più piccoli); nella teoria dei gruppi finiti ricoprono un ruolo simile a quello dei numeri primi in aritmetica.
Ogni numero naturale maggiore di 1 può essere scomposto in fattori primi e la fattorizzazione è essenzialmente unica; analogamente, accade per la scomposizione di ogni gruppo finito in gruppi semplici.
Il teorema corrispondente ("di classificazione") mostra che, a meno di isomorfismi, ogni gruppo finito semplice deve appartenere a una tra le seguenti classi:
- gruppo ciclico di ordine primo, cioè un gruppo finito semplice commutativo
- gruppo alterno almeno di quinto grado, cioè il gruppo delle permutazioni pari di un insieme di almeno cinque elementi
- gruppo lineare classico (proiettivo lineare speciale, simplettico, ortogonale o gruppo unitario su un campo finito)
- gruppo di tipo Lie. Includerebbe per esempio il gruppo di Tits.
- gruppi sporadici, che non rientrano in nessuna famiglia particolare e sono 26.
Da alcuni il gruppo di Tits è considerato un gruppo sporadico, perché non è propriamente un gruppo di tipo Lie (in questo caso i gruppi sporadici conosciuti diventerebbero 27).