Funzione quadratica
funzione in una o più variabili definita in modo esplicito attraverso un polinomio di secondo grado / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In algebra, una funzione quadratica è una funzione in una o più variabili definita in modo esplicito attraverso un polinomio di secondo grado. Ad esempio, una funzione quadratica nelle variabili x, y, z ha la seguente forma generale: con almeno uno tra diverso da 0.
Una funzione quadratica in una variabile ha forma[1]:
Il suo grafico è una parabola con l'asse di simmetria parallelo all'asse y. Uguagliando a zero una funzione quadratica si ottiene una equazione di secondo grado; le soluzioni dell'equazione di secondo grado sono dette radici del polinomio associato.
Una funzione quadratica in due variabili ha forma: con non contemporaneamente nulli. Il grafico di una funzione quadratica è, in generale, una ipersuperficie detta quadrica. Il sottoinsieme di descritto da è una sezione conica (ellisse, circonferenza, parabola, iperbole).
I coefficienti del polinomio che definisce la funzione possono essere reali o complessi, perché un polinomio può essere definito su qualunque anello. Nel caso in cui tutti i coefficienti dei termini di secondo grado siano uguali a zero, si parla di caso degenere della funzione.
I polinomi di secondo grado (e quindi anche le funzioni quadratiche) sono generalizzate sugli spazi vettoriali dal concetto di forma quadratica.