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Un'equazione lineare, o equazione di primo grado, è un'equazione algebrica in cui il grado massimo delle incognite è uguale a uno[1].
Quelle a una sola incognita sono riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla cosiddetta forma normale (o canonica):
dove e sono numeri reali o complessi.
Se allora trasportando al secondo membro e dividendo per si ottiene[2]:
L'equazione di primo grado ammette dunque una e una sola soluzione, pari a .
Se invece allora l'equazione può essere impossibile o indeterminata:
Più in generale, un'equazione lineare in incognite è riconducibile alla forma:
In geometria analitica, un'equazione lineare a due incognite (scritta in genere nella forma oppure ) rappresenta una retta nel piano cartesiano[3]. Nello spazio a tre dimensioni, un'equazione in tre incognite della forma rappresenta un piano. In generale, nello spazio euclideo -dimensionale, l'insieme delle soluzioni di un'equazione lineare in incognite rappresenta un iperpiano, cioè uno spazio ad dimensioni. Allo stesso modo un'equazione lineare a una sola incognita rappresenta un semplice punto.
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