Cubo troncato aumentato

In geometria solida, il cubo troncato aumentato è un poliedro con 22 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un cubo troncato facendo combaciare una delle sue facce ottagonali con la base di una cupola quadrata.

Cubo troncato aumentato
Tipo	Solido di Johnson J65 - J66 - J67
Forma facce	3×4 Triangoli 1+4 Quadrati 1+4 Ottagoni
Nº facce	22
Nº spigoli	48
Nº vertici	28
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	2.4+8(3.82) 4(3.43) 8(3.4.3.8)
Gruppo di simmetria	C4v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il cubo troncato aumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₆₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il secondo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 28 vertici di questo poliedro, su 16 di essi incidono due facce ottagonali e una triangolare, su altri 8 incidono una faccia ottagonale, una quadrata e due triangolari, e sugli altri 4 incidono tre facce quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un cubo troncato aumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V=\left(8+{\frac {16{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 15,5424723\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(15+10{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 34,3382880\ldots a^{2}.}$

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Cubo troncato aumentato, su MathWorld, Wolfram Research.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica