Loading AI tools
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Polinomial Laguerre merupakan polinomial yang dinamai berdasarkan seorang matematikawan Perancis bernama Edmond Nicolas Laguerre. Polinomial ini dinotasikan dengan merupakan solusi dari persamaan diferensial:[1][2][3]
Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini. Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala. Tag ini diberikan pada Februari 2023. |
Dengan merupakan bilangan real.
Selain persamaan diferensial, polinomial Laguerre juga dapat dicari dengan formula Rodrigues:[4]
Polinomial Laguerre juga memiliki fungsi pembangkit:
Polinomial Laguerre terasosiasi dinotasikan dengan . Polinomial ini dapat diperoleh melalui cara-cara berikut:
Polinomial Laguerre merupakan kasus khusus dari polinomial Laguerre terasosiasi dengan .
Berikut merupakan polinomial Laguerre untuk dari 0 hingga 5:
n | |
---|---|
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 |
Polinomial Laguerre memiliki sifat ortogonalitas berikut:
Untuk polinomial Laguerre terasosiasi, memiliki sifat ortogonalitas berikut:
Polinomial Laguerre memiliki sifat rekursif berikut:
Edmond Nicolas Laguerre (9 April 1834 - 14 Agustus 1886) merupakan seorang matematikawan Prancis yang dikenal karena kajiannya mengenai metode aproksimasi dan polinomial Laguerre. Polinomial ini merupakan fungsi spesial yang ditemukan oleh Laguerre sebagai solusi untuk persamaan diferensial Laguerre dan dipublikasikan olehnya pada tahun 1879. Fungsi ini memiliki peran yang luas pada bidang fisika matematika dan matematika penerapan. Polinomial Laguerre menjadi solusi dari persamaan Schrödinger untuk atom seperti hidrogen, sistem listrik, dan sistem dinamis.[5]
Dalam mekanika kuantum, persamaan Schrödinger pada atom mirip hidrogen diselesaikan dengan cara pemisahan variabel dalam bentuk koordinat bola/sferis. Fungsi gelombang pada bagian radial memiliki polinomial Laguerre di dalamnya. Bentuk persamaan gelombang pada bagian radialnya adalah:
dimana merupakan fungsi gelombang pada bagian radial dari atom mirip hidrogen.[6]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.