Tegak lurus

Untuk kegunaan lain, lihat Tegak lurus (disambiguasi).

Dalam geometri elementer, dua objek geometri dikatakan tegak lurus atau serenjang (bahasa Inggris: perpendicular) jika kedua objek tersebut saling berpotongan dan membentuk sudut siku-siku atau sudut tegak, dalam artian membentuk sudut 90 derajat atau π/2 radian.^[1] Dengan kata lain, tegak lurus dapat didefinisikan sebagai perpotongan dari dua garis, atau dua bidang, atau perpotongan antara sebuah garis dengan sebuah bidang.

Geometri
Proyeksi sebuah lingkaran pada sebuah bidang
Garis besar Sejarah
Cabang Euklides takEuklides Elips Bola Hiperbola Geometri non-Archimedes Projektif Afin Sintetis Analitis Aljabar Aritmetika Diophantus Diferensial Riemann Simplektik Diferensial diskret Kompleks Tentu Diskrit Digital Cembung Komputasi Fraktal Insidens
Konsep Tampilan Dimensi Melukis dengan penggaris dan jangka busur Sudut Kurva Diagonal Ortogonalitas (tegak lurus) Sejajar Titik pojok Kekongruenan Keserupaan Simetri
Dimensi nol Titik
Dimensi satu Garis segmen sinar Panjang
Dimensi dua Bidang Luas Poligon Segitiga Tinggi Hipotenusa Teorema Phytagoras Jajaran genjang Persegi Persegi panjang Belah ketupat Segi empat Trapesium Layang-layang Lingkaran Diameter Keliling Luas
Dimensi tiga Volume Kubus Balok Tabung Limas Bola
Dimensi empat dan lainnya Tesseract Hiperbola
Ahli geometri
Berdasarkan nama Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euklides Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang Daftar ahli geometri
Berdasarkan waktu BCE Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400-an Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400-an–1700-an Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700an–1900an Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Sekarang Atiyah Gromov
l b s

Definisi

Sebuah garis dikatakan tegak lurus terhadap garis lainnya jika kedua garis tersebut berpotongan di sebuah sudut tegak. Secara eksplisit, garis pertama tegak lurus terhadap garis kedua jika kedua garis bertemu, dan pada titik perpotongan sudut lurus di salah satu sisi, garis pertama dipotong oleh garis kedua menjadi dua sudut kongruen. Sifat tegak lurus adalah simetris, artinya jika garis pertama tegak lurus terhadap garis kedua, maka garis kedua juga tegak lurus terhadap garis pertama. Oleh sebab itu, dua garis bisa tegak lurus satu sama lainnya tanpa harus digambar secara berurutan.

Garis ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ tegak lurus terhadap garis ${\displaystyle {\overline {CD}}}$ karena dua sudut yang diciptakannya (ditunjukkan dengan warna biru dan jingga) masing-masing berukuran 90 derajat.

Berdasarkan gambar di samping, garis ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ tegak lurus terhadap garis ${\displaystyle {\overline {CD}}}$ jika masing-masing garis diperpanjang di kedua arah untuk membentuk garis tak hingga, sehingga menghasilkan dua garis yang saling tegak lurus. Hal tersebut dapat ditulis dalam bentuk simbol, yaitu ${\displaystyle {\overline {AB}}\perp {\overline {CD}}}$, yang berarti garis ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ tegak lurus terhadap garis ${\displaystyle {\overline {CD}}}$.^[1] Titik ${\displaystyle B}$ disebut dengan kaki tegak lurus dari ${\displaystyle A}$ ke garis ${\displaystyle {\overline {CD}}}$, atau kaki ${\displaystyle A}$ pada ${\displaystyle {\overline {CD}}}$.^[2]

Dalam ruang, dua bidang dikatakan tegak lurus jika sudut dihedral tempat kedua bidang bertemu berbentuk sudut tegak (90 derajat). Dalam matematika, sifat tegak lurus disebut dengan ortogonalitas, dan umum digunakan, misalnya dalam sistem koordinat Kartesius.

Lihat juga

• Ortogonalitas (pada matematika)
• Paralel (geometri)
• Komponen serenjang (pada vektor)

Catatan

1. (Kay 1969, hlm. 91)
2. (Kay 1969, hlm. 114)

Referensi

• Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (edisi ke-2nd), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
• Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075

Pranala luar

• Definition: perpendicular With interactive animation
• How to draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge Animated demonstration
• How to draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge Animated demonstration