Matematika diskrit

Artikel ini bukan mengenai Linguistik teoretis.

Matematika diskrit atau diskret adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit - seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika - tidak berubah secara kontinu, tetapi memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, teori bilangan, permutasi, fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain. Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika.

Grafik seperti ini termasuk objek yang dipelajari matematika diskrit, karena sifat matematikanya yang menarik, kegunaan mereka sebagai masalah dunia nyata, dan pentingnya mereka dalam mengembangkan algoritma komputer.

Dalam kurikulum universitas, matematika diskrit muncul pada tahun 1980-an, awalnya sebagai mata kuliah dukungan ilmu komputer; isi pembelajarannya agak tidak beraturan pada saat itu. Kurikulum kemudian dikembangkan bersamaan dengan upaya oleh ACM dan MAA menjadi sebuah mata kuliah yang pada dasarnya bertujuan untuk mengembangkan kematangan matematika pada mahasiswa tahun pertama; oleh karena itu, saat ini juga menjadi prasyarat untuk mengambil jurusan matematika di beberapa universitas.^[1][2][3] Beberapa buku tulis matematika diskrit tingkat menengah atas telah muncul juga.^[4] Pada tingkat ini, matematika diskrit terkadang dipandang sebagai mata kuliah persiapan, seperti prakalkulus dalam hal ini.^[5]

Penghargaan Fulkerson dianugerahkan untuk makalah luar biasa dalam matematika diskrit.

Topik

Topik-topik yang dibahas atau dipelajari dalam matematika diskrit:

1. Logika (logic) dan penalaran
2. Teori Himpunan (set)
3. Matriks (matrice)
4. Relasi dan Fungsi (relation and function)
5. Induksi Matematik (mathematical induction)
6. Algoritma (algorithms)
7. Teori Bilangan Bulat (integers)
8. Barisan dan Deret (sequences and series)
9. Teori Grup dan Ring (group and ring)
10. Aljabar Boolean (Boolean algebra)
11. Kombinatorial (combinatorics)
12. Teori Peluang Diskrit (discrete probability)
13. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens
14. Teori Graf (graph–included tree)
15. Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)
16. Otomata & Teori Bahasa Formal (automata and formal language theory)
17. Rekayasa matematika (math engineering)

Referensi

1. Kurgalin, Sergei; Borzunov, Sergei (2020). "The Discrete Math Workbook". Texts in Computer Science (dalam bahasa Inggris). doi:10.1007/978-3-030-42221-9. ISBN 978-3-030-42220-2. ISSN 1868-0941.
2. Levasseur, Ken; Doerr, Al. Applied Discrete Structures. hlm. 8.
3. Geoffrey Howson, Albert, ed. (1988). Mathematics as a Service Subject. Cambridge University Press. hlm. 77–78. ISBN 978-0-521-35395-3.
4. Rosenstein, Joseph G. Discrete Mathematics in the Schools. American Mathematical Society. hlm. 323. ISBN 978-0-8218-8578-9.
5. "UCSMP". uchicago.edu.

Bacaan lanjutan

• Biggs, Norman L. (2002). Discrete Mathematics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850717-8.
• Dwyer, John (2010). An Introduction to Discrete Mathematics for Business & Computing. ISBN 978-1-907934-00-1.
• Epp, Susanna S. (2010-08-04). Discrete Mathematics With Applications. Thomson Brooks/Cole. ISBN 978-0-495-39132-6.
• Graham, Ronald; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1994). Concrete Mathematics (edisi ke-2nd). Addison–Wesley. ISBN 0-201-55802-5.
• Grimaldi, Ralph P. (2004). Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-72634-3.
• Knuth, Donald E. (2011). The Art of Computer Programming. 1–4a Boxed Set. Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-75104-1.
• Matoušek, Jiří; Nešetřil, Jaroslav (1998). Discrete Mathematics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850208-1.
• Obrenic, Bojana (2003). Practice Problems in Discrete Mathematics. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-045803-2.
• Rosen, Kenneth H.; Michaels, John G. (2000). Hand Book of Discrete and Combinatorial Mathematics. CRC Press. ISBN 978-0-8493-0149-0.
• Rosen, Kenneth H. (2007). Discrete Mathematics: And Its Applications. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-288008-3.
• Simpson, Andrew (2002). Discrete Mathematics by Example. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-709840-7.

Pranala luar

• Matematika diskrit Diarsipkan 2011-08-29 di Wayback Machine. Pada utk.edu Mathematics Archives, menyediakan tautan ke silabus, tutorial, program, dll.
• Iowa Central: Electrical Technologies Program Matematika diskrit untuk Teknik elektronika